Какие точки плоскости закрашиваются, если расстояние от каждой из них до всех вершин равностороннего треугольника

Sladkaya_Babushka

65

Чтобы решить данную задачу, мы сначала разберемся с определением равностороннего треугольника и взаимное расположение точек на плоскости относительно треугольника. Затем рассмотрим условие задачи и изучим, какие точки плоскости удовлетворяют данному условию.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, а его сторону как a.

Представим плоскость, на которой находится треугольник ABC. Расстояние от точки до вершины треугольника можно найти как расстояние между этой точкой и вершиной треугольника. Когда расстояние от точки до каждой из вершин равно расстоянию между вершинами, это означает, что точка находится на окружности, описанной вокруг треугольника ABC (внешняя окружность).

Теперь, когда мы разобрались с основными понятиями, рассмотрим условие задачи. Условие говорит о том, что расстояние от каждой из точек до всех вершин равностороннего треугольника должно быть меньше его стороны. То есть, от любой точки, находящейся вне равностороннего треугольника в плоскости, расстояние до каждой из его вершин должно быть меньше стороны треугольника.

Из этого следует, что все точки вне внешней окружности равностороннего треугольника закрашиваются. Это область плоскости, которая находится за пределами описанной окружности.

Точки, которые находятся внутри равностороннего треугольника или на его внутренних сторонах, не будут закрашены, потому что расстояние от таких точек до одной из вершин будет больше стороны треугольника. Это область, находящаяся внутри равностороннего треугольника и на его внутренних сторонах.

Итак, чтобы ответить на задачу, мы можем сказать, что точки, которые закрашиваются, - это все точки, находящиеся вне окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника ABC.

\[Ответ: все точки, которые находятся вне окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника ABC.\]