Какие координаты имеет точка, которая находится на оси ординат и имеет одинаковое расстояние от точек M(-1;2) и N(5;4)?

Щука_7732

46

Чтобы найти координаты точки на оси ординат, которая имеет одинаковое расстояние от точек M(-1;2) и N(5;4), мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра отрезка.

Первым шагом нам нужно найти середину отрезка MN. Для этого мы можем взять среднее арифметическое координат точек M и N.

x-координата середины MN: \(\frac{{x_m + x_n}}{2} = \frac{{-1+5}}{2} = 2\)

y-координата середины MN: \(\frac{{y_m + y_n}}{2} = \frac{{2+4}}{2} = 3\)

Таким образом, середина отрезка MN имеет координаты (2;3).

Затем мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точку M и середину MN. Для этого можно использовать формулу наклона прямой:

\(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\)

где (x1, y1) - координаты точки M, (x2, y2) - координаты середины MN.

m = \(\frac{{3 - 2}}{{2 - (-1)}} = \frac{{1}}{{3}}\)

Теперь, имея наклон прямой и одну из точек, мы можем найти уравнение этой прямой, проходящей через точку M. Используем формулу:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

где (x1, y1) - координаты точки M.

\(y - 2 = \frac{{1}}{{3}}(x - (-1))\)

\(y - 2 = \frac{{1}}{{3}}(x + 1)\)

\(3(y - 2) = x + 1\)

\(3y - 6 = x + 1\)

\(x = 3y - 7\)

Теперь, чтобы найти координаты точки на оси ординат, которая имеет одинаковое расстояние от точек M и N, мы можем использовать свойство симметрии точки относительно середины отрезка.

То есть, x-координата этой точки будет равна x-координате середины отрезка MN (2), а y-координата будет противоположной по знаку y-координате середины.

Таким образом, координаты искомой точки будут (2; -3).

Итак, точка, находящаяся на оси ординат и имеющая одинаковое расстояние от точек M(-1;2) и N(5;4), имеет координаты (2; -3).