Сколько льда при температуре -10°с можно растопить на горелке с коэффициентом полезного действия (КПД) 40%, используя

Maksim

19

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать, сколько теплоты необходимо для плавления льда и какая часть этой теплоты будет использована горелкой с заданным КПД.

1. Начнем с расчета количества теплоты, необходимого для плавления льда. Для этого мы можем использовать формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- Q - количество теплоты (в джоулях);
- m - масса льда (в граммах);
- c - удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/г °C);
- \(\Delta T\) - изменение температуры (в °C). В данном случае, лед будет плавиться при температуре -10°C, что означает, что изменение температуры равно 10°C.

2. Массу льда мы не знаем, поэтому давайте обозначим ее как m_лед.

3. Мы также должны учесть КПД горелки. КПД горелки показывает, какая часть доступной энергии будет использована для таяния льда. В данной задаче КПД равен 40%, что означает, что горелка использует только 40% энергии, содержащейся в керосине.

4. Количество энергии, содержащейся в керосине, можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[E_{\text{кер}} = V \cdot \text{П}\]

Где:
- E_кер - количество энергии в керосине (в джоулях);
- V - объем керосина (в литрах);
- П - плотность керосина (7300 Дж/л).

5. Таким образом, с учетом КПД горелки, количество энергии, доступной для расплавления льда, будет равно:

\[E_{\text{дост}} = E_{\text{кер}} \cdot \text{КПД}\]
\[E_{\text{дост}} = V \cdot \text{П} \cdot \text{КПД}\]

6. Рассмотрим соотношение между количеством энергии и количеством теплоты. Если предположить, что всю энергию можно использовать для плавления льда, то:

\[E_{\text{дост}} = Q \cdot m_лед \cdot c\]

7. Подставим формулу, рассчитанную на шаге 1, в формулу на шаге 6, чтобы решить уравнение относительно m_лед:

\[V \cdot \text{П} \cdot \text{КПД} = Q \cdot m_лед \cdot c\]

\[m_лед = \frac{V \cdot \text{П} \cdot \text{КПД}}{Q \cdot c}\]

8. Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать ответ. Объем керосина равен 1 литру (V = 1), плотность керосина составляет 7300 Дж/л, КПД равен 0,4 (40%) и удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/г °C.

\[m_лед = \frac{1 \cdot 7300 \cdot 0,4}{Q \cdot 10 \cdot 4,18}\]

9. Рассчитаем значение Q (количество теплоты, необходимое для плавления льда). Мы знаем, что для плавления 1 грамма льда необходимо 334 Дж (это общепринятое значение):

\[Q = 334 \cdot m_лед\]

10. Используя полученное значение Q, мы можем рассчитать массу льда m_лед:

\[m_лед = \frac{1 \cdot 7300 \cdot 0,4}{334 \cdot 10 \cdot 4,18}\]

Таким образом, решением задачи является значение \(m_лед\) - масса льда при температуре -10°C, которую можно растопить на горелке с КПД 40%, используя 1 литр керосина. Округлив результат до нужного количества знаков после запятой, получим окончательный ответ.