Сколько лет Олегу, если Васе и его трём братьям вместе столько же лет? Сколько лет старше Васи Миша? Какую разницу

Загадочный_Эльф

16

Давайте решим эту задачу по шагам. Пусть возраст Олега будет обозначен как \(О\), возраст Васи - \(В\), возраст Миши - \(М\), а возраст Пети - \(П\).

Согласно условию задачи, Васе и его трём братьям (то есть Мише, Олегу и Пете) вместе столько же лет. Это можно записать следующим образом:
\[В + М + О + П = В + В + В + В\]
Упростим эту равенство:
\[В + М + О + П = 4В\]

Далее, нам дано, что Миша старше Васи на какое-то количество лет. Это можно записать так:
\[М = В + \text{старше}\]

Нам также нужно найти разницу в возрасте между Мишей и Олегом:
\[М - О = \text{разница}\]

И наконец, нужно найти разницу в возрасте между Петей и Мишей:
\[П - М = \text{разрыв}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, нужно найти значения всех переменных \(В\), \(М\), \(О\), \(П\).

Давайте приступим к решению:

1. Из условия задачи мы знаем, что Васе и его трём братьям (Мише, Олегу и Пете) вместе столько же лет. Это означает, что сумма их возрастов равна сумме возрастов Васи и его трёх братьев:
\[В + М + О + П = 4В\]

2. Согласно условию задачи, Миша старше Васи на какое-то количество лет, обозначим это количество как "старше". Тогда возраст Миши можно записать в виде:
\[М = В + \text{старше}\]

3. Найдём разницу в возрасте между Мишей и Олегом:
\[М - О = \text{разница}\]

4. И, наконец, найдём разницу в возрасте между Петей и Мишей:
\[П - М = \text{разрыв}\]

Давайте решим систему уравнений по шагам.

1. Из первого уравнения мы можем выразить Васино значение:
\[В = \frac{М + О + П}{4}\]

2. Подставим это значение Васиного возраста во второе уравнение:
\[М = \frac{М + О + П}{4} + \text{старше}\]
Упростим это уравнение:
\[4М = М + О + П + 4\cdot\text{старше}\]

3. Подставим значение Васи из первого уравнения в третье уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - О = \text{разница}\]

4. Также подставим значение Васи в четвёртое уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - М = \text{разрыв}\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
4М = М + О + П + 4\cdot\text{старше} \\
\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - О = \text{разница} \\
\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - М = \text{разрыв} \\
\end{cases}
\]

Давайте решим её:

5. Подставим значение Васи из первого уравнения во второе уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - О = \text{разница}\]
Упростим это уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} - \frac{О}{4} + \text{старше} = \text{разница}\]
Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[М + О + П - О + 4\cdot\text{старше} = 4\cdot\text{разница}\]
Упростим ещё раз:
\[М + П + 4\cdot\text{старше} = 4\cdot\text{разница}\]
Теперь можем выразить Мишу через другие переменные:
\[М = 4\cdot\text{разница} - П - 4\cdot\text{старше}\]

6. Теперь подставим Мишу в третье уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - М = \text{разрыв}\]
Упростим это уравнение:
\[\frac{4\cdot\text{разница} - П - 4\cdot\text{старше} + О + П}{4} + \text{старше} - (4\cdot\text{разница} - П - 4\cdot\text{старше}) = \text{разрыв}\]
Упростим ещё раз:
\[\frac{О}{4} + 2\cdot\text{старше} = \text{разрыв}\]

7. Наконец, подставим Мишу в четвёртое уравнение:
\[\frac{М + О + П}{4} + \text{старше} - М = \text{разрыв}\]
Упростим это уравнение:
\[\frac{4\cdot\text{разница} - П - 4\cdot\text{старше} + О + П}{4} + \text{старше} - 4\cdot\text{разница} + П + 4\cdot\text{старше} = \text{разрыв}\]
Упростим ещё раз:
\[\frac{О}{4} + 5\cdot\text{старше} = \text{разрыв}\]

Теперь мы имеем два уравнения:
\[
\begin{cases}
М = 4\cdot\text{разница} - П - 4\cdot\text{старше} \\
\frac{О}{4} + 2\cdot\text{старше} = \text{разрыв} \\
\frac{О}{4} + 5\cdot\text{старше} = \text{разрыв} \\
\end{cases}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте присвоим "старше" значение 1. Тогда первое уравнение примет вид:
\[М = 4\cdot\text{разница} - П - 4\]

6. Теперь можно упростить уравнение для разрыва:
\[\frac{О}{4} + 2\cdot\text{старше} = \text{разрыв} = \frac{О}{4} + 2\cdot1 = \frac{О}{4} + 2\]

7. Теперь также упростим второе уравнение для разрыва:
\[\frac{О}{4} + 5\cdot\text{старше} = \text{разрыв} = \frac{О}{4} + 5\cdot1 = \frac{О}{4} + 5\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
М = 4\cdot\text{разница} - П - 4 \\
\frac{О}{4} + 2 = \text{разрыв} \\
\frac{О}{4} + 5 = \text{разрыв} \\
\end{cases}
\]

Из третьего уравнения можно выразить Олега:
\[\frac{О}{4} = \text{разрыв} - 5\]

Теперь подставим это в первое уравнение:
\[М = 4\cdot\text{разница} - П - 4\]
\[М = 4\cdot(\text{разрыв} - 5) - П - 4\]

Теперь, чтобы найти значения переменных \(М\) и \(П\), нам необходимо знать значения "разрыв" и \(П\). Если у вас есть конкретные значения для "разрыва" и \(П\), я смогу рассчитать значения переменных \(М\) и \(О\).