Сколько лип можно вырубить из 40 штук, чтобы не было двух растущих рядом, и сколько это будет лип?

Григорьевич

55

Задача заключается в том, чтобы выяснить, сколько лип можно вырубить из 40 штук, чтобы не было двух растущих рядом, а также найти именно это количество лип.

Подходящий способ решения этой задачи - метод математической индукции.

1. Шаг базы (n=1): Предположим, что у нас есть только одна липа. В этом случае невозможно иметь две липы, растущих рядом, поскольку у нас всего одна липа.

2. Шаг индукции: Предположим, что мы уже вырубили n лип таким образом, что нет двух растущих рядом. Докажем, что можно вырубить n+1 липу, чтобы условие все еще выполнялось.

Возможны два случая:
a) Если в n липах уже отсутствуют две растущие рядом, мы можем просто добавить еще одну лишнюю липу к ним без нарушения условия, таким образом, количество лип будет равно n+1.

b) Если в n липах уже есть две растущие рядом, нам нужно вырубить одну из них, чтобы условие выполнилось. В этом случае количество лип остается равным n.

Из этого следует, что всякое n, большее или равное 1, может быть получено путем вырубки лип или добавления лишней липы, а количество вырубленных лип будет равно n или n+1, в зависимости от ситуации.

Теперь вернемся к исходной задаче: у нас есть 40 лип. Мы можем применить метод математической индукции, начиная с n=1 и увеличивая n до тех пор, пока не будет выполнено условие "не более 40 лип, без двух растущих рядом". Таким образом, максимальное количество лип, которое можно вырубить, равно 40.

Также возможно, что при n=40 уже выполняется условие "нет двух растущих рядом". В этом случае максимальное количество лип, которое можно вырубить, составляет 40.

В обоих случаях, максимальное количество вырубленных лип будет равно 40.

Надеюсь, данное объяснение позволяет понять, как решать подобные задачи и как приходить к определенным выводам с учетом условий задачи.