Сколько листов бумаг выпало из стопки, если первый лист был под номером 45, а последний лист имеет те же цифры

Раиса_7402

21

Данная задача касается понятия арифметической прогрессии. Чтобы решить ее, нам следует использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Для начала определим, сколько всего листов в стопке бумаги. Поскольку первый лист имеет номер 45, а последний лист имеет те же цифры, но в другой последовательности, то номер последнего листа можно записать как 54.

Теперь нам нужно найти разность между последним и первым листом. В данном случае разность будет равна \(54 - 45 = 9\).

Далее приступим к поиску среднего значения между первым и последним листом. Среднее значение вычисляется как среднее арифметическое между первым и последним листом: \(\frac{45 + 54}{2} = \frac{99}{2} = 49.5\).

Мы получили, что среднее значение между первым и последним листом равно 49.5. Это означает, что средний лист в стопке имеет номер 49 или 50 (если округлить до целого числа).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2},\]
где:
\(S\) - сумма членов прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии,
\(a_1\) - значение первого члена прогрессии,
\(a_n\) - значение последнего члена прогрессии.

Мы знаем, что \(a_1 = 45, a_n = 54\) и средний член равен 49 или 50. Подставим все значения в формулу:
\[45 = \frac{n(45 + 54)}{2}.\]

Теперь решим уравнение относительно \(n\):
\[45 = \frac{n(45 + 54)}{2},\]
\[90 = n(45 + 54),\]
\[90 = n \cdot 99.\]

Решив уравнение, получаем:
\[n = \frac{90}{99} = \frac{10}{11}.\]

Таким образом, из стопки бумаги выпало \(\frac{10}{11}\) листов.