Сколько листов железа размером 0,70×1,4 м потребуется для покрытия крыши формы пирамиды с прямоугольным основанием

Федор

35

Для решения данной задачи нам понадобится вычислить площадь поверхности пирамиды с прямоугольным основанием и затем определить количество листов железа, необходимых для ее покрытия с учетом отходов.

Шаг 1: Вычисление площади поверхности пирамиды.
При боковом наклоне ребер пирамиды к основанию под углом β, площадь боковой поверхности пирамиды равна полупериметру основания, умноженному на окружности, описанную вокруг основания, деленную на 2. Формула для вычисления площади боковой поверхности пирамиды выглядит следующим образом:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot c\]

где
\(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности пирамиды,
\(p\) - полупериметр основания пирамиды,
\(c\) - окружность, описанная вокруг основания пирамиды.

Полупериметр основания пирамиды вычисляется следующим образом:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольного основания пирамиды, \(c\) - длина гипотенузы треугольника, образующего боковую сторону пирамиды.

В данной задаче у нас даны значения \(a = 5\), \(b = 17\), и угол наклона боковой стороны пирамиды \(\beta = 30^\circ\). Чтобы вычислить значение \(c\), воспользуемся теоремой Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

\[c = \sqrt{5^2 + 17^2}\]

\[c \approx 17.94\]

Теперь можем вычислить полупериметр \(p\):

\[p = \frac{5 + 17 + 17.94}{2}\]

\[p \approx 19.47\]

Затем вычислим окружность \(c\) по формуле:

\[c = 2\pi \cdot \frac{a + b}{2}\]

\[c \approx 2\pi \cdot \frac{5 + 17}{2}\]

\[c \approx 47.12\]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 19.47 \cdot 47.12\]

\[S_{бок} \approx 458.50\]

Шаг 2: Учет отходов.
Согласно условию задачи, необходимо учесть 10% отходов от общей площади крыши. Чтобы это сделать, умножим площадь боковой поверхности пирамиды на 1.1:

\[S_{оконч} = 1.1 \cdot S_{бок}\]

\[S_{оконч} \approx 1.1 \cdot 458.50\]

\[S_{оконч} \approx 504.35\]

Шаг 3: Вычисление количества листов железа.
Предположим, что каждый лист железа имеет размер 0.70 × 1.4 м. Чтобы определить количество листов железа, которое понадобится для покрытия крыши, мы должны разделить площадь окончательной поверхности на площадь одного листа железа:

\[K_{листов} = \frac{S_{оконч}}{S_{листа}}\]

\[K_{листов} = \frac{504.35}{0.70 \cdot 1.4}\]

\[K_{листов} \approx 1035.27\]

Так как невозможно использовать дробное количество листов железа, округлим значение вверх до целого числа:

\[K_{листов} \approx 1036\]

Таким образом, для покрытия крыши формы пирамиды с прямоугольным основанием со сторонами \(a = 5\) и \(b = 17\), боковые ребра которой наклонены под углом \(\beta = 30^\circ\), потребуется около 1036 листов железа размером 0.70 × 1.4 м с учетом 10% отходов.