Сколько листового железа понадобится для изготовления цилиндрического ведра высотой 4,9 дм и с диаметром дна

Lastochka

57

Для решения данной задачи мы должны вычислить площадь поверхности ведра, а затем учесть дополнительный материал для швов.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности ведра.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:

\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]

где \(r\) - радиус основания ведра, а \(h\) - его высота. Имея диаметр основания, мы можем легко найти радиус, разделив его на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]

Подставляем известные значения и решаем:

\[r = \frac{32\,см}{2} = 16\,см\]
\[h = 4,9\,дм \cdot 10 = 49\,см\]

\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 16\,см \cdot 49\,см = 3136\,см^2\]

Шаг 2: Найдем площадь дна ведра.
Площадь круга, как известно, можно найти по формуле:

\[S_{дно} = \pi \cdot r^2\]

Подставляем известное значение радиуса и решаем:

\[S_{дно} = \pi \cdot (16\,см)^2 \approx 804\,см^2\]

Шаг 3: Найдем общую площадь ведра.
Общая площадь ведра равна сумме площади боковой поверхности и площади дна:

\[S_{общ} = S_{бок} + S_{дно}\]

Подставляем известные значения и решаем:

\[S_{общ} = 3136\,см^2 + 804\,см^2 = 3940\,см^2\]

Шаг 4: Учтем дополнительный материал для швов.
Так как нам нужно учесть дополнительный материал для швов, мы должны увеличить общую площадь ведра на значение, которое соответствует площади материала для швов.

Пускай дополнительный материал для швов составляет 5% от общей площади ведра. Это означает, что площадь материала для швов составляет:

\[S_{швы} = 0,05 \cdot S_{общ}\]

Подставляем и решаем:

\[S_{швы} = 0,05 \cdot 3940\,см^2 = 197\,см^2\]

Шаг 5: Найдем общую площадь, учитывая дополнительный материал для швов.
Общая площадь, учитывая дополнительный материал для швов, равна сумме общей площади ведра и площади материала для швов:

\[S_{общ_швы} = S_{общ} + S_{швы}\]

Подставляем известные значения и решаем:

\[S_{общ_швы} = 3940\,см^2 + 197\,см^2 = 4137\,см^2\]

Шаг 6: Найдем площадь листового железа.
Так как листовое железо имеет форму прямоугольника, его площадь равна площади прямоугольника, стороны которого равны длине и ширине листа.

Пусть длина листа равна 1 метру, а ширина такая, чтобы его площадь была равна общей площади ведра, учитывая дополнительный материал для швов.

\[S_{лист} = S_{общ_швы}\]

Теперь мы можем найти ширину листа, разделив его площадь на его длину:

\[S_{лист} = 1\,м \cdot Ширина\]

Подставляем известные значения и решаем:

\[4137\,см^2 = 1\,м \cdot Ширина\]

Поскольку надо перевести площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры, нам нужно разделить на 10000:

\[4137\,см^2 = 0,0001\,м^2 \cdot Ширина\]

Теперь делаем простую алгебраическую операцию:

\[Ширина = \frac{4137\,см^2}{0,0001\,м^2} ≈ 41,37\,м\]

Шаг 7: Найдем количество листового железа.
Для вычисления количества листового железа нам необходимо разделить общую площадь ведра, учитывая дополнительный материал для швов, на площадь одного листа:

\[Количество = \frac{S_{общ_швы}}{S_{лист}}\]

Подставляем известные значения:

\[Количество = \frac{4137\,см^2}{0,0001\,м^2} ≈ 100\]

Таким образом, для изготовления цилиндрического ведра высотой 4,9 дм и с диаметром дна 32 см, учитывая дополнительный материал для швов, понадобится около 100 листового железа.