Сколько литров воды при температуре t1=10 0С и при температуре t2=73 0C нужно для наполнения чугунной ванны массой

Загадочный_Парень

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета теплового баланса:

\(Q_{чугун} + Q_{вода} = 0\)

Где:
\(Q_{чугун}\) - количество отданной теплоты чугуном
\(Q_{вода}\) - количество полученной теплоты водой

Первым делом найдем количество теплоты, отданной чугуном:

\(Q_{чугун} = m_{чугун} \cdot c_{чугун} \cdot \Delta t_{чугун}\)

Где:
\(m_{чугун}\) - масса чугуна
\(c_{чугун}\) - удельная теплоемкость чугуна
\(\Delta t_{чугун}\) - разница температур между начальным и конечным состоянием чугуна

Подставляя известные значения:

\(m_{чугун} = 100 \, \text{кг}\)
\(c_{чугун} = 540 \, \text{Дж/(кг•0С)}\)
\(\Delta t_{чугун} = t_{3} - t_{1}\)

Мы должны помнить, что температуры должны быть выражены в Кельвинах, поэтому \(t_{1} = 273 + 10 \, \text{K}\) и \(t_{3} = 273 + 20 \, \text{K}\).

Теперь перейдем к расчету количества полученной теплоты водой:

\(Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta t_{вода}\)

Где:
\(m_{вода}\) - масса воды
\(c_{вода}\) - удельная теплоемкость воды
\(\Delta t_{вода}\) - разница температур между начальным и конечным состоянием воды

Подставляя известные значения:

\(m_{вода} = V_{вода} \cdot \rho_{воды}\)

Где:
\(V_{вода}\) - объем воды в литрах
\(\rho_{воды}\) - плотность воды (равна 1 кг/л)

\(c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг•0С)}\)
\(\Delta t_{вода} = t_{3} - t_{2}\)

Теперь у нас все данные, и мы можем подставить их в уравнение:

\(m_{чугун} \cdot c_{чугун} \cdot \Delta t_{чугун} + m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta t_{вода} = 0\)

Зная формулу для массы воды \(m_{вода} = V_{вода} \cdot \rho_{воды}\), можем переписать уравнение:

\(100 \, \text{кг} \cdot 540 \, \text{Дж/(кг•0С)} \cdot (20 \, \text{K} - 10 \, \text{K}) + V_{вода} \cdot 1 \, \text{кг/л} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•0С)} \cdot (20 \, \text{K} - 73 \, \text{K}) = 0\)

Теперь остается решить уравнение относительно \(V_{вода}\), чтобы найти объем воды, необходимый для заполнения ванны.

\(10000 \, \text{Дж/K} + V_{вода} \cdot 1000 \, \text{л} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•0С)} \cdot (-53) \, \text{K} = 0\)

Путем решения данного уравнения относительно \(V_{вода}\), найдем искомый объем воды:

\(V_{вода} = \frac{-10000 \, \text{Дж/K}}{1000 \, \text{л} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг•0С)} \cdot (-53) \, \text{K}}\)

Выполнив вычисления, получим итоговый ответ.