Сколько литров воды влезет в расширительный бак при изменении температуры системы с 20 до 90 °C, если общий объем воды

Никита

29

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать изменение объема воды в отопительной системе при изменении температуры.

Для начала найдем массу \( m \) воды в системе при температуре 20 °C. Массу воды можно найти, умножив объем воды на плотность воды при 20 °C:

\[ m = \rho_{20} \cdot V = 998 \, кг/м^3 \cdot 0,4 \, м^3 = 399,2 \, кг \]

Затем найдем плотность воды \( \rho_{90} \) при 90 °C с использованием формулы изменения плотности воды:

\[ \rho_{90} = \rho_{20} \cdot (1 - \beta \cdot (T_{90} - T_{20})) \]

где \( \beta \) — термическое расширение воды, равное \( 2,1 \cdot 10^{-4} \, K^{-1} \), \( T_{90} = 90 \,°C \), \( T_{20} = 20 \,°C \).

Подставляя значения, получаем:

\[ \rho_{90} = 998 \, кг/м^3 \cdot (1 - 2,1 \cdot 10^{-4} \, K^{-1} \cdot (90 \,°C - 20 \,°C)) = 998 \, кг/м^3 \cdot 0,0154 = 966,6 \, кг/м^3 \]

После этого мы можем найти объем воды при температуре 90 °C. Обозначим его как \( V_{90} \). Масса воды при 90 °C равна массе воды при 20 °C:

\[ m = \rho_{90} \cdot V_{90} \]

\[ V_{90} = \frac{m}{\rho_{90}} = \frac{399,2 \, кг}{966,6 \, кг/м^3} \approx 0,41 \, м^3 \]

Ответ: в расширительный бак при изменении температуры системы с 20 до 90 °C влезет примерно 0,41 м³ воды.