Сколько людей было в группе туристов, если им раздали конфеты и оказалось, что при раздаче по 7 конфет они не хватили

Жучка

21

Давайте решим данную задачу методом алгебры. Предположим, что в группе туристов было \(x\) человек.

Когда конфеты раздают по 7 штук, они не хватили. Это означает, что общее количество конфет в группе не делится на 7 без остатка. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\[x \, \text{mod} \, 7 \neq 0\]

Где символ \(\text{mod}\) обозначает операцию нахождения остатка при делении.

Аналогично, когда конфеты раздают по 6 штук, остаются лишние. Это означает, что общее количество конфет в группе также не делится на 6 без остатка:

\[x \, \text{mod} \, 6 \neq 0\]

Имея эти два уравнения, нам нужно найти такое значение \(x\), при котором оба условия выполняются одновременно.

Попробуем проверить некоторые значения \(x\):

1) Пусть \(x = 12\). Проверим это значение в обоих уравнениях:

При раздаче по 7 конфет: 12 mod 7 = 5 (не равно 0)

При раздаче по 6 конфет: 12 mod 6 = 0 (равно 0)

Здесь наше значение не подходит, так как одно из уравнений не выполняется.

2) Пусть \(x = 18\). Проверим это значение в обоих уравнениях:

При раздаче по 7 конфет: 18 mod 7 = 4 (не равно 0)

При раздаче по 6 конфет: 18 mod 6 = 0 (равно 0)

В данном случае оба уравнения выполняются, поэтому \(x = 18\) является возможным ответом на задачу.

Таким образом, в группе туристов было 18 человек.