Что нужно доказать: плоскости ABC и A1 параллельны, при условии, что точка D находится вне плоскости

Grigoryevich

45

Для доказательства параллельности плоскостей ABC и A1, необходимо использовать определение параллельности плоскостей. По определению, две плоскости параллельны, если все прямые, лежащие в одной из плоскостей, параллельны прямым, лежащим в другой плоскости.

Пусть точка D находится вне плоскости ABC.

Шаг 1: Проведем прямую, проходящую через точку D и параллельную прямым, лежащим в плоскости ABC. Назовем эту прямую l.

Шаг 2: Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую l и точку A. Назовем эту плоскость π1.

Шаг 3: Поскольку прямая l параллельна прямым, лежащим в плоскости ABC, и проходит через точку A, она также параллельна самой плоскости ABC.

Шаг 4: Рассмотрим плоскость, проходящую через прямую l и точку B. Назовем эту плоскость π2.

Шаг 5: Поскольку прямая l параллельна прямым, лежащим в плоскости ABC, и проходит через точку B, она также параллельна самой плоскости ABC.

Шаг 6: Из шагов 3 и 5 следует, что прямые, лежащие в плоскости ABC, параллельны прямым, лежащим в плоскостях π1 и π2.

Шаг 7: Прямые, лежащие в плоскостях π1 и π2, очевидно, параллельны прямым, лежащим в плоскости A1 (так как плоскости π1 и π2 пересекают плоскость A1 только по одной прямой).

Шаг 8: Из шага 7 следует, что плоскость ABC параллельна плоскости A1.

Таким образом, плоскости ABC и A1 параллельны в соответствии с данными условиями. Доказательство завершено.