Замените х на число из натуральных чисел, которое удовлетворяет условию х < 71 и при этом 1) делится на 15 и 2) делится

Светик

14

Чтобы найти число из натуральных чисел, удовлетворяющее условиям \(x < 71\), \(x\) делится на 15 и \(x\) делится на 9, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 9.

Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу:

\[\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\]

где \(\text{НОД}(a, b)\) обозначает наибольший общий делитель (НОД) чисел \(a\) и \(b\).

Таким образом, чтобы найти НОК чисел 15 и 9, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдите НОД чисел 15 и 9.
Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Запустите цикл, где на каждой итерации переменная \(a\) будет равна числу 15, а переменная \(b\) будет равна числу 9. Если \(b\) равно 0, то значит, что \(a\) - НОД.
Выполняйте цикл до тех пор, пока \(b\) не станет равным 0. В конце цикла значение \(a\) будет являться НОД чисел 15 и 9.

2. Найдите НОК чисел 15 и 9, используя формулу НОК:
\[\text{НОК}(15, 9) = \frac{15 \cdot 9}{\text{НОД}(15, 9)}\]

Рассчитайте значение НОК и округлите его до ближайшего целого числа.

3. Найдите наименьшее из натуральных чисел, удовлетворяющее условиям.
Найденное НОК будет соответствовать числу, которое удовлетворяет условиям \(x < 71\), \(x\) делится на 15 и \(x\) делится на 9.

Выполним расчеты:

1. Найдем НОД чисел 15 и 9:

\[15 \div 9 = 1\]
\[15 - (1 \cdot 9) = 6\]

\[9 \div 6 = 1\]
\[9 - (1 \cdot 6) = 3\]

\[6 \div 3 = 2\]
\[6 - (2 \cdot 3) = 0\]

Таким образом, \(\text{НОД}(15, 9) = 3\).

2. Найдем НОК чисел 15 и 9:

\[\text{НОК}(15, 9) = \frac{15 \cdot 9}{\text{НОД}(15, 9)} = \frac{15 \cdot 9}{3} = 45\]

Значение НОК равно 45.

3. Найдем наименьшее из натуральных чисел, которое удовлетворяет условиям:
В данном случае, мы ищем число, которое меньше 71, делится на 15 и делится на 9. Посмотрим, какие натуральные числа меньше 71 удовлетворяют этим условиям:

45 - НОК чисел 15 и 9

Таким образом, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям \(x < 71\), \(x\) делится на 15 и \(x\) делится на 9, равно 45.