Сколько людей из присутствующих имеют одинаковые дни рождения? Укажите приблизительное количество людей и обоснуйте

Добрый_Лис

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать так называемую "парадоксальную" задачу на дни рождения. Подход состоит в том, чтобы рассчитать вероятность того, что у двух или более людей будет одинаковый день рождения, а затем применить это к общему числу присутствующих людей.

Сначала нам нужно определить, сколько дней рождения может быть в году. Допустим, мы работаем с обычным годом без високосных дней. В этом случае, всего есть 365 дней в году.

Представим, что у нас есть 2 человека. Вероятность того, что у них будут одинаковые дни рождения, составляет 1/365 (один день в году) - это просто одинаковая дата для обоих людей.

Теперь добавим третьего человека. У него должен быть тот же день рождения, что и у одного из двух предыдущих. Вероятность того, что у третьего человека будет такой же день рождения, равна 2/365 (так как второй человек уже имеет определенный день). Но надо помнить, что этот человек может иметь другой день рождения, который отличается от дней рождений первых двух. Если учитывать все возможные комбинации дней рождений, вероятность составляет 1 - 2/365 = 363/365.

Рассмотрим случай с четырьмя людьми. Теперь у нас есть две пары людей, и вероятность того, что все они будут иметь одинаковые дни рождения, равна 2/365 * 1/365 = 2/133225.

Продолжая анализировать все возможные комбинации для все большего числа людей, мы увидим, что вероятность, как и в предыдущем случае, будет уменьшаться.

Теперь, чтобы определить приблизительное количество людей, имеющих одинаковые дни рождения, нам нужно просуммировать вероятности для всех возможных чисел людей от 2 до определенного предела. Возьмем предел равным 50 (так как это максимальное количество присутствующих людей во многих классах).

\(P(2) + P(3) + P(4) + ... + P(50) = \frac{1}{365} + \frac{2}{365} * \frac{1}{365} + \frac{3}{365} * \frac{2}{365} * \frac{1}{365} + ... + \frac{49}{365} * \frac{48}{365} * ... * \frac{2}{365} * \frac{1}{365}\)

Вычисление этой суммы будет довольно сложным и требующим много времени, но мы можем использовать компьютер или калькулятор для этой задачи. В результате получим приблизительное количество людей, имеющих одинаковые дни рождения.

Поэтому, чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно вычислить эту сумму или использовать статистический подход для анализа реальных данных. Однако, без явных данных, нам сложно дать точный ответ. Мы можем только сказать, что вероятность того, что у двух или более людей из присутствующих будет одинаковый день рождения, довольно низкая и уменьшается с увеличением числа людей.