Сколько люстр находится в большом зале, где есть 40 светильников в общей сложности: люстры и настенные бра? В каждой

Maksimovich

52

Для решения данной задачи нужно предположить, что всего в зале есть \( x \) люстр и \( y \) настенных бра. Мы знаем, что в каждой люстре установлено 5 лампочек, а в каждом бра - 3 лампочки. Также дано, что соотношение количества лампочек в люстрах и брах одинаковое.

Поэтому можно составить следующее уравнение:
\[5x + 3y = 40\]

В данном уравнении левая часть отражает общее количество лампочек в зале (5 лампочек в каждой люстре и 3 лампочки в каждом бра), а правая часть равняется общему количеству светильников в зале (40 светильников в общей сложности).

Чтобы найти количество люстр (\(x\)), нужно решить это уравнение относительно \(x\), используя данные о настенных брах.

Давайте решим уравнение:

\[5x + 3y = 40\]

Сначала упростим уравнение, поделив все его части на 1 (в данном случае это не влияет на решение):

\[5x + 3y = 40\]

Теперь, чтобы найти \(x\), нужно избавиться от зависимости от \(y\). Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Предположим, что \(y = 0\) (в зале отсутствуют настенные бра). Тогда уравнение будет иметь вид:

\[5x + 3 \cdot 0 = 40\]

Упрощая, получим:

\[5x = 40\]

Решаем это уравнение:

\[x = \frac{40}{5} = 8\]

Таким образом, при отсутствии настенных бра в большом зале содержится 8 люстр.

Теперь рассмотрим другой случай, когда \(x = 0\) (в зале отсутствуют люстры). Уравнение будет выглядеть так:

\[5 \cdot 0 + 3y = 40\]

Упрощая, получим:

\[3y = 40\]

Решаем это уравнение:

\[y = \frac{40}{3}\]

В данной задаче нужно учитывать, что количество люстр и настенных бра должно быть натуральным числом, поэтому данное значение не подходит.

Таким образом, при отсутствии люстр в большом зале невозможно достичь требуемого количества светильников.

Таким образом, по результатам наших рассмотрений, количество люстр в зале равно 8.