Сколько максимально оценок по математике в течение четверти могло быть у Андрея, если он сказал маме перед Новым годом

Милашка

21

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть несколько условий:

1. У Андрея не было ни одной двойки.
2. Из каждых семи оценок есть хотя бы одна тройка.
3. Из каждых восьми оценок есть хотя бы одна четвѐрка.
4. Из каждых 9 оценок есть хотя бы одна пятѐрка.

Давайте посмотрим на каждое условие отдельно.

1. У Андрея не было ни одной двойки. Это означает, что все его оценки должны быть не ниже тройки.

2. Из каждых семи оценок есть хотя бы одна тройка. Если у нас есть 7 оценок, то по условию должна быть хотя бы одна тройка. Это значит, что как минимум одна оценка из 7 будет тройкой.

3. Из каждых восьми оценок есть хотя бы одна четвѐрка. По аналогии с предыдущим условием, если у нас есть 8 оценок, то как минимум одна оценка будет четвѐркой.

4. Из каждых 9 оценок есть хотя бы одна пятѐрка. Аналогично, если у нас есть 9 оценок, то хотя бы одна из них будет пятѐркой.

Из этих условий мы можем сделать следующие выводы:

- Все оценки Андрея выше двойки, то есть его оценки могут быть тройками, четвѐрками или пятѐрками.
- Все группы оценок у Андрея должны быть кратны 7, 8 и 9.

Теперь давайте подумаем, сколько оценок может быть в каждой группе, чтобы быть кратными соответствующим числам.

Максимальное количество оценок в каждой группе будет равно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 7, 8 и 9.

7, 8 и 9 имеют общий делитель 1, поэтому их НОК будет равен произведению самих чисел:

\[ 7 \times 8 \times 9 = 504 \]

Теперь мы знаем, что каждая группа оценок должна содержать не более 504 оценок.

Чтобы удовлетворить условия задачи, Андрею необходимо иметь хотя бы одну тройку в каждой группе оценок. При этом, остальные оценки могут быть четвѐрками или пятѐрками.

Мы можем определить возможное количество троек, четвѐрок и пятѐрок, используя следующую формулу:

\[ \text{количество оценок} = \text{количество троек} + \text{количество четвѐрок} + \text{количество пятѐрок} \]

Поскольку количество оценок в каждой группе должно быть кратно 504, мы можем представить это как умножение:

\[ 504 = 7 \times \text{количество троек} + 8 \times \text{количество четвѐрок} + 9 \times \text{количество пятѐрок} \]

Мы можем решить это уравнение, перебирая возможные значения количество троек, количество четвѐрок и количество пятѐрок.

Давайте решим это уравнение:

\[ 504 = 7x + 8y + 9z \]

где \(x\) - количество троек, \(y\) - количество четвѐрок, \(z\) - количество пятѐрок.

Мы можем заметить, что 504 кратно 7, поэтому решение этого уравнения существует.

У нас есть несколько вариантов решения уравнения. Один из таких вариантов будет:

- \(x = 3\), \(y = 1\), \(z = 2\)

Теперь мы знаем, что Андрей может иметь 3 тройки, 1 четвѐрку и 2 пятѐрки в каждой группе оценок.

Чтобы определить максимальное количество оценок по математике, мы можем использовать формулу:

\[ \text{максимальное количество оценок} = 7x + 8y + 9z \]

Подставляя значения \(x\), \(y\) и \(z\) из нашего решения, мы получим:

\[ \text{максимальное количество оценок} = 7 \times 3 + 8 \times 1 + 9 \times 2 = 21 + 8 + 18 = 47 \]

Таким образом, максимальное количество оценок, которые Андрей мог получить по математике в течение четверти, равно 47.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас ещё остались вопросы, не стесняйтесь задавать.