Сколько мальчиков и девочек составляют класс, если в нем 27 учеников, и среди любых групп из 11 учеников есть хотя
Сколько мальчиков и девочек составляют класс, если в нем 27 учеников, и среди любых групп из 11 учеников есть хотя бы одна девочка, а среди любых групп из 18 учеников есть хотя бы один мальчик?
Валентиновна 35
Для решения этой задачи воспользуемся методом подсчета. Для начала давайте предложим, что в классе у нас естьЗатем нам дано, что среди любой группы из 11 учеников нужно иметь хотя бы одну девочку. Если мы возьмем весь класс и разделим его на группы по 11 человек, мы должны быть уверены, что у каждой такой группы есть хотя бы одна девочка. Это значит, что нам нужно убедиться, что девочки встречаются в каждой группе.
Для того чтобы определить минимальное количество девочек, разделим общее количество учеников на 11 и округлим вверх:
Теперь рассмотрим условие, что среди любой группы из 18 учеников должен быть хотя бы один мальчик. Аналогично, мы можем разделить общее количество учеников на 18 и округлить вверх, чтобы определить минимальное количество мальчиков:
Теперь у нас есть два условия: у нас должно быть не менее 3 девочек и не менее 2 мальчиков. Мы можем использовать эти условия, чтобы определить возможные значения для количества мальчиков и девочек в классе.
Минимальные значения для количества мальчиков и девочек уже определены: 3 девочки и 2 мальчика. Так как общее количество учеников в классе равно 27, мы можем найти количество мальчиков, вычитая количество девочек из общего количества:
Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения количества мальчиков и девочек в классе:
Следующий шаг - решить эту систему уравнений. К счастью, у нас есть всего два условия для каждого пола, и все они являются неравенствами "больше или равно". Нам нужно найти значения, которые удовлетворяют всему условию.
Такие значения можно найти, пробуя различные комбинации для
Условие не выполняется. Значит, это не верное решение. Давайте попробуем другую комбинацию. Пусть
Это опять неверное решение. Давайте продолжим и посмотрим, какие другие комбинации для
Подставим эти значения в первое уравнение системы и проверим, выполняются ли условия:
Для
Условие выполняется!
Для
Условие также выполняется!
Итак, мы получили два возможных варианта для количества мальчиков и девочек в классе: либо 5 мальчиков и 22 девочки, либо 24 мальчика и 3 девочки.