Не сравнивая результат с единицей, определите значения следующих выражений: а) 7/8 + 3/4 б) 18 + 10 целых 7/81 в) 7/12

Магический_Кот

46

а) Чтобы сложить дроби, сначала найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8 и 4 равно 8, поэтому мы расширяем каждую дробь так, чтобы знаменатель стал равным 8.

\[
\frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 1}{8 \cdot 1} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8}
\]

Теперь мы можем сложить дроби, так как у них общий знаменатель:

\[
\frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7 + 6}{8} = \frac{13}{8}
\]

Ответ: \(\frac{13}{8}\)

б) Чтобы сложить целое число и смешанную дробь, мы сначала преобразуем целое число в дробь, умножив его на знаменатель и сложив с числителем смешанной дроби. После этого мы добавим вторую дробь.

\[
18 + \frac{10 \cdot 81 + 7}{81} = 18 + \frac{810 + 7}{81} = 18 + \frac{817}{81}
\]

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

\[
18 + \frac{817}{81} = \frac{18 \cdot 81}{81} + \frac{817}{81} = \frac{1458 + 817}{81} = \frac{2275}{81}
\]

Ответ: \(\frac{2275}{81}\)

в) Аналогично предыдущему пункту, мы преобразуем целое число в дробь и добавляем вторую дробь.

\[
\frac{7}{12} + \frac{5 \cdot 61 + 1}{61} = \frac{7}{12} + \frac{305 + 1}{61} = \frac{7}{12} + \frac{306}{61}
\]

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

\[
\frac{7}{12} + \frac{306}{61} = \frac{7 \cdot 61}{12 \cdot 61} + \frac{306}{61} = \frac{427}{732} + \frac{306}{61}
\]

Приведем дробь \(\frac{427}{732}\) к более простому виду:

\[
\frac{427}{732} = \frac{427 \div 61}{732 \div 61} = \frac{7}{12}
\]

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

\[
\frac{7}{12} + \frac{306}{61} = \frac{7}{12} + \frac{306 \cdot 12}{61 \cdot 12} = \frac{7}{12} + \frac{3672}{732}
\]

Приведем дробь \(\frac{3672}{732}\) к более простому виду:

\[
\frac{3672}{732} = \frac{3672 \div 12}{732 \div 12} = \frac{306}{61}
\]

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

\[
\frac{7}{12} + \frac{306}{61} = \frac{7}{12} + \frac{306}{61} = \frac{7 + 306}{12} = \frac{313}{12}
\]

Ответ: \(\frac{313}{12}\)

а) Чтобы сравнить результат деления с делимым, мы можем найти целую часть полученного результата и сравнить ее с делителем. Так как результат деления без остатка, то целая часть будет равна полученному результату.

\[
10 + \frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} = \frac{50 + 4}{5} = \frac{54}{5}
\]

Целая часть равна 10, и она больше делителя 5.

Ответ: 10 > 5

б) Аналогично предыдущему пункту, мы найдем целую часть результата и сравним ее с делителем.

\[
4 + \frac{1}{2} + 2 = \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + 2 = \frac{8 + 1}{2} + 2 = \frac{9}{2} + 2
\]

Целая часть равна 4, и она больше делителя 2.

Ответ: 4 > 2

в) Аналогично предыдущим пунктам, мы найдем целую часть результата и сравним ее с делителем.

\[
\frac{84}{121} + \frac{63}{110} = \frac{84 \cdot 110}{121 \cdot 110} + \frac{63 \cdot 121}{110 \cdot 121} = \frac{9240}{13310} + \frac{7623}{13310}
\]

Целая часть равна 0, и она меньше делителя 121.

Ответ: 0 < 121

г) Аналогично предыдущим пунктам, мы найдем целую часть результата и сравним ее с делителем.

\[
32 + \frac{9 \cdot 5}{3} + \frac{3}{5} = 32 + \frac{45}{3} + \frac{3}{5} = 32 + \frac{45}{3} + \frac{9}{3} = 32 + \frac{54}{3}
\]

Целая часть равна 43, и она больше делителя 3.

Ответ: 43 > 3

а) Чтобы решить это выражение, выполним операции в следующем порядке: вначале вычтем одну скобку из другой, затем сложим результат с остальными дробями.

\[
(15 \frac{5}{6} - 9 \frac{25}{27}) - (\frac{2}{3} - \frac{5}{18}) + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=(\frac{15 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{9 \cdot 27 + 25}{27}) - (\frac{2 \cdot 18}{3} - \frac{5 \cdot 2}{18}) + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=(\frac{90 + 5}{6} - \frac{243 + 25}{27}) - (\frac{36}{3} - \frac{10}{18}) + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=(\frac{95}{6} - \frac{268}{27}) - (\frac{36}{3} - \frac{10}{18}) + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=\frac{95}{6} - \frac{268}{27} - \frac{36}{3} + \frac{10}{18} + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

Теперь нам нужно сложить все дроби:

\[
=\frac{475}{30} - \frac{804}{30} - \frac{432}{30} + \frac{5}{9} + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=\frac{475 - 804 - 432}{30} + \frac{5}{9} + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

\[
=-\frac{761}{30} + \frac{5}{9} + \frac{7}{27} + \frac{13}{18}
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю:

\[
=-\frac{761 \cdot 27}{30 \cdot 27} + \frac{5 \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{7 \cdot 10}{27 \cdot 10} + \frac{13 \cdot 15}{18 \cdot 15}
\]

\[
=-\frac{20547}{810} + \frac{50}{90} + \frac{70}{270} + \frac{195}{270}
\]

\[
=-\frac{20547}{810} + \frac{500}{900} + \frac{70}{270} + \frac{195}{270}
\]

Теперь мы можем сложить все дроби:

\[
=-\frac{20547}{810} + \frac{555}{900} + \frac{265}{270}
\]

\[
=\frac{-20547}{810} + \frac{555}{900} + \frac{265 \cdot 3}{270 \cdot 3}
\]

\[
=\frac{-20547}{810} + \frac{555}{900} + \frac{795}{810}
\]

\[
=\frac{-20547}{810} + \frac{555 \cdot 9}{900 \cdot 9} + \frac{795}{810}
\]

\[
=\frac{-20547}{810} + \frac{4995}{810} + \frac{795}{810}
\]

Теперь мы можем сложить все дроби:

\[
=\frac{-20547 + 4995 + 795}{810}
\]

\[
=\frac{-14855}{810}
\]

\[
=\frac{-317}{18}
\]

Ответ: \(\frac{-317}{18}\)

б) Чтобы решить это выражение, мы сначала выполним операции внутри самой внутренней скобки, затем внутри средней скобки и, наконец, выполним умножение на внешние скобки.

\[
((3 \frac{1}{3} + 5 \frac{7}{9}) \cdot 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{15} \cdot 13 \frac{5}{6} - \frac{7}{12} + 9 \frac{7}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=((\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{5 \cdot 9 + 7}{9}) \cdot \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} \cdot \frac{13 \cdot 6 + 5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{9 \cdot 8 + 7}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=((\frac{9 + 1}{3} + \frac{45 + 7}{9}) \cdot \frac{8 + 1}{4} - \frac{15 + 1}{15} \cdot \frac{78 + 5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{72 + 7}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=((\frac{10}{3} + \frac{52}{9}) \cdot \frac{9}{4} - \frac{16}{15} \cdot \frac{83}{6} - \frac{7}{12} + \frac{79}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{10 \cdot 9 + 52 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{16 \cdot 83}{15 \cdot 6} - \frac{7}{12} + \frac{79 \cdot 2}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{90 + 208}{12} - \frac{1328}{90} - \frac{7}{12} + \frac{158}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{298}{12} - \frac{1328}{90} - \frac{7}{12} + \frac{158}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

Приведем все дроби к общему знаменателю:

\[
=(\frac{298}{12} - \frac{1328 \cdot 2}{90 \cdot 2} - \frac{7}{12} + \frac{158 \cdot 9}{8 \cdot 9}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{298}{12} - \frac{2656}{180} - \frac{7}{12} + \frac{1422}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{298}{12} - \frac{2656}{180} - \frac{7}{12} + \frac{1422}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{298}{12} - \frac{2656}{180} - \frac{7}{12} + \frac{1422}{8}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{298 \cdot 15}{12 \cdot 15} - \frac{2656}{180} - \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 15} + \frac{1422 \cdot 27}{8 \cdot 27}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{4470}{180} - \frac{2656}{180} - \frac{105}{180} + \frac{38454}{216}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=(\frac{4470 - 2656 - 105 + 38454}{180}) \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=\frac{40163}{180} \cdot \frac{16}{19}
\]

\[
=\frac{40163 \cdot 16}{180 \cdot 19}
\]

Разделим числитель и знаменатель на наибольший общий делитель 7:

\[
=\frac{287