1. solvetop.com
  2. Математика
  3. Докажите, что 1 - тангенс...

Докажите, что 1 - тангенс B равен синусу

  • 14
Докажите, что 1 - тангенс B равен синусу 2B.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Yak
68
Для данной задачи, мы будем использовать следующие математические идентичности:

sin⁡(A−B)=sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡B(Идентичность 1)
cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡B(Идентичность 2)

Начнем с выражения, которое нужно доказать: 1−tan⁡B=sin⁡B.

Сначала запишем тангенс B через синусы и косинусы, используя определение тангенса:

tan⁡B=sin⁡Bcos⁡B

Теперь мы можем переписать выражение 1−tan⁡B в терминах синуса и косинуса:

1−tan⁡B=1−sin⁡Bcos⁡B

С помощью идентичности 1, мы можем записать sin⁡B в виде sin⁡(B−B):

1−tan⁡B=1−sin⁡(B−B)cos⁡B

Теперь, используя идентичность 2, мы можем переписать sin⁡(B−B) в терминах синуса и косинуса:

1−tan⁡B=1−sin⁡Bcos⁡B−cos⁡Bsin⁡Bcos⁡B

Заметим, что sin⁡Bcos⁡B и cos⁡Bsin⁡B в числителе уничтожаются:

1−tan⁡B=1−0cos⁡B

Таким образом, получаем:

1−tan⁡B=1

Итак, мы доказали, что 1−tan⁡B=sin⁡B для любого значения угла B.