Сколько мальчиков и девочек в классе, если известно, что среди любых 12 учащихся есть хотя бы одна девочка, а среди

Letuchaya_Mysh

39

Давайте решим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Предположим, что в классе есть \( x \) мальчиков. Тогда количество девочек в классе будет равно \( 13 - x \), так как всего в классе 13 учащихся по условию.

Шаг 2: Известно, что среди любых 12 учащихся есть хотя бы одна девочка. Рассмотрим такую ситуацию: в классе осталось только 12 мальчиков. Мы должны удостовериться в том, что среди этих 12 мальчиков есть хотя бы одна девочка. Так как всего в классе \( x \) мальчиков, это значит, что среди оставшихся 12 мальчиков тоже должна быть хотя бы одна девочка.

Шаг 3: Теперь мы должны рассмотреть другую ситуацию: в классе осталось \( x - 1 \) мальчик. Мы должны удостовериться в том, что среди оставшихся 12 учащихся (один из них уже мальчик) есть хотя бы одна девочка. Всего в классе будет \( (x - 1) + 1 = x \) мальчиков и \( (13 - x) - 1 = 12 - x \) девочек. Учитывая условие задачи, это означает, что среди оставшихся 12 учащихся должна быть хотя бы одна девочка.

Шаг 4: Из шагов 2 и 3 можно сделать вывод, что в каждом случае среди оставшихся 12 учащихся есть хотя бы одна девочка. Это значит, что независимо от значения \( x \) среди оставшихся 12 учащихся всегда будет хотя бы одна девочка.

Шаг 5: Как мы уже знаем, в каждом случае среди оставшихся 12 учащихся есть хотя бы одна девочка. Значит, весь класс состоит из этих 12 учащихся, и в классе есть \( 12 - x \) девочек. Также, по условию, в классе должен быть хотя бы один мальчик, что означает, что количество мальчиков (\( x \)) не может быть нулевым.

Итак, общий ответ: в классе \( x \) мальчиков и \( 12 - x \) девочек.

Я надеюсь, что это пятиступенчатое решение ясно объясняет ответ на задачу и помогает понять школьнику, как мы пришли к этому ответу. Если остались ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!