1. Яка ширина (b) однієї смуги руху транспорту, якщо ширина автомагістралі (hмаг) дорівнює 40,2 м, ширина
1. Яка ширина (b) однієї смуги руху транспорту, якщо ширина автомагістралі (hмаг) дорівнює 40,2 м, ширина розподілювальної смуги (r) становить 10 м, а ширина запобіжної смуги (Δ) - 1,5 м?
2. На яку кількість метрів потрібно зменшити ширину розподілювальної смуги (r), щоб збільшити ширину (b) кожної смуги руху транспорту на 10% у випадку, якщо це здійснюється за рахунок зменшення r?
2. На яку кількість метрів потрібно зменшити ширину розподілювальної смуги (r), щоб збільшити ширину (b) кожної смуги руху транспорту на 10% у випадку, якщо це здійснюється за рахунок зменшення r?
Морской_Путник 51
Давайте решим задачу по порядку.1. Нам даны следующие значения:
- Ширина автомагистрали \(h_{\text{маг}}\) = 40.2 м
- Ширина розподільної смуги \(r\) = 10 м
- Ширина запобіжної смуги \(\Delta\) = 1.5 м
Мы хотим найти ширину одной полосы движения \(b\).
Общая ширина автомагистрали состоит из суммы ширины всех полос движения и запобіжної смуги. Формула для этого имеет вид:
\[h_{\text{маг}} = b + r + \Delta\]
Теперь мы можем подставить данные значения в формулу и решить её:
\[40.2 = b + 10 + 1.5\]
Вычтем 10 и 1.5 с обеих сторон уравнения:
\[40.2 - 10 - 1.5 = b\]
\[b = 28.7\]
Таким образом, ширина одной полосы движения \(\text{b}\) составляет 28.7 м.
2. Теперь давайте решим вторую часть задачи. Мы хотим узнать, на сколько метров нужно уменьшить ширину розподільної смуги \(r\), чтобы увеличить ширину каждой полосы движения \(b\) на 10%.
Мы можем использовать следующее уравнение для вычисления новой ширины одной полосы движения \(b"\) в зависимости от уменьшения ширины розподільної смуги \(r"\):
\[b" = \frac{{h_{\text{маг}} - r" - \Delta}}{n}\]
где \(n\) - количество полос движения (в данной задаче \(n = 1\)).
Мы знаем, что нам нужно увеличить ширину каждой полосы движения \(b\) на 10%, поэтому новая ширина каждой полосы будет:
\[b" = b + 0.1b = 1.1b\]
Теперь мы можем использовать это значение в уравнении для новой ширины одной полосы:
\[1.1b = \frac{{h_{\text{маг}} - r" - \Delta}}{1}\]
Мы также знаем, что нужно уменьшить ширину розподільної смуги на \(x\) метров, поэтому новая ширина розподільної смуги будет \(r" = r - x\). Подставим это в уравнение:
\[1.1b = \frac{{h_{\text{маг}} - (r - x) - \Delta}}{1}\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):
\[1.1b = h_{\text{маг}} - r + x - \Delta\]
\[1.1b - x = h_{\text{маг}} - r - \Delta\]
\[x = 1.1b - h_{\text{маг}} + r + \Delta\]
Подставим значения, которые у нас есть:
\[x = 1.1 \cdot 28.7 - 40.2 + 10 + 1.5\]
\[x = 31.57 - 40.2 + 10 + 1.5\]
\[x = 2.87\]
Таким образом, нам нужно уменьшить ширину розподільної смуги на 2.87 метров, чтобы увеличить ширину каждой полосы движения на 10%.