Сколько мальчиков обучается в классе, в котором учится 23 ученика, учитывая, что любая группа из 12 учеников содержит

Zvezdopad_Feya

67

Данная задача связана с понятием комбинаторики и можно решить с помощью метода перебора.

Пусть \(х\) - количество мальчиков в классе. Тогда, общее количество учеников в классе можно выразить как \(x + (23 - x) = 23\), что равняется \(23\).

Условие задачи говорит нам о том, что в любой группе из 12 учеников содержится хотя бы одна девочка, а в любой группе из 13 учеников содержится хотя бы один мальчик. Из этого можно сделать следующие выводы:

1) Если в группе из 12 человек есть только мальчики, то в этой группе нет девочек. Но по условию задачи, хотя бы одна девочка должна быть в группе из 12 учеников. Значит, не может быть группы из 12 человек, состоящей только из мальчиков.

2) Если в группе из 13 человек есть только девочки, то в этой группе нет мальчиков. Но по условию задачи, хотя бы один мальчик должен быть в группе из 13 учеников. Значит, не может быть группы из 13 человек, состоящей только из девочек.

Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод, что в классе обязательно должны быть группы из 12 и 13 учеников, в которых хотя бы по одному мальчику и девочке соответственно.

Теперь решим задачу. У нас есть 23 ученика. Если мы разделим их на группы по 12 человек, то в каждой группе должна быть хотя бы одна девочка. Количество групп, которые можно сформировать, будет равно \(\frac{23}{12} = 1\frac{11}{12}\). Получается, что у нас гарантированно одна группа из 12 учеников с хотя бы одной девочкой.

Теперь рассмотрим группы по 13 человек. Аналогично, количество групп будет равно \(\frac{23}{13} = 1\frac{10}{13}\). Здесь также имеем минимум одну группу из 13 учеников, в которой обязательно есть мальчик.

Таким образом, мы нашли, что как минимум имеется одна группа из 12 человек и одна группа из 13 человек, в которых хотя бы по одному ученику соответствующего пола. При этом, хотя бы одну девочку и хотя бы одного мальчика должно быть в каждой из этих групп.

Следовательно, в классе обязательно должны быть хотя бы по одному мальчику и девочке. Значит, минимальное количество мальчиков в классе равно 1.

Ответ: В классе обучается как минимум 1 мальчик.