Сколько мальчиков в классе, если известно, что каждая девочка пожертвовала 3 рубля, а каждый мальчик – 5 рублей, собрав

Маруся

61

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество мальчиков в классе за m и количество девочек за d. У нас есть два условия:

1. Каждая девочка пожертвовала 3 рубля, а каждый мальчик – 5 рублей. Это позволяет нам записать уравнение: \(3d + 5m = 122\), так как общая сумма пожертвований равна 122 рублям.

2. В классе всего 30 учащихся, следовательно, их количество в сумме равно 30: \(d + m = 30\).

Теперь решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3d + 5m = 122 \\ d + m = 30 \end{cases} \]

Мы можем решить второе уравнение относительно d: \(d = 30 - m\). Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 3(30 - m) + 5m = 122 \]

Раскроем скобки:

\[ 90 - 3m + 5m = 122 \]

Упростим выражение:

\[ 90 + 2m = 122 \]

Выразим m:

\[ 2m = 32 \]

\[ m = 16 \]

Теперь найдем количество девочек, подставив значение m обратно во второе уравнение:

\[ d = 30 - m = 30 - 16 = 14 \]

Итак, в классе 16 мальчиков и 14 девочек.