Сколько Мария Петровна потратила на покупку плаща, сумки и сапог, если общая стоимость всех покупок составила 23000

Yagnenok

7

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать метод алгебраических уравнений.

Пусть цена плаща равна \( x \) рублей, цена сумки равна \( y \) рублей, и цена сапог равна \( z \) рублей.

Из условия задачи известно, что общая стоимость всех покупок составила 23000 рублей, то есть:

\[ x + y + z = 23000 \]

Теперь мы можем рассмотреть каждое из заданных вопросов по очереди.

1. Чтобы найти цену самой дорогой покупки, нам нужно найти максимальное значение из трех цен \( x \), \( y \), и \( z \). Давайте рассмотрим все возможные комбинации:
* Если \( x \) - самая большая цена, то \( x > y \) и \( x > z \).
* Если \( y \) - самая большая цена, то \( y > x \) и \( y > z \).
* Если \( z \) - самая большая цена, то \( z > x \) и \( z > y \).

Мы можем использовать эти неравенства, чтобы построить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x &> y \\
x &> z \\
y &> x \\
y &> z \\
z &> x \\
z &> y \\
\end{align*}
\]

2. Чтобы найти цену самой дешевой покупки, нам нужно найти минимальное значение из трех цен \( x \), \( y \), и \( z \). Давайте рассмотрим все возможные комбинации и построим систему неравенств:

\[
\begin{align*}
x &< y \\
x &< z \\
y &< x \\
y &< z \\
z &< x \\
z &< y \\
\end{align*}
\]

3. Чтобы найти разницу в цене между плащом и сумкой по сравнению со сумкой и сапогами, мы можем выразить эту разницу как \( (x - y) - (y - z) \) и упростить выражение до \( x - 2y + z \).

Для решения данной системы уравнений и неравенств, нам необходимо провести дополнительные математические операции, что может занять некоторое время. Для сохранения простоты и понимания решения школьником, предлагаю рассмотреть конкретное числовое решение. Таким образом, давайте присвоим значения переменным \( x \), \( y \), и \( z \).

Предположим, что покупки обошлись следующим образом: плащ стоит 10000 рублей, сумка - 8000 рублей, а сапоги - 5000 рублей.

Подставим эти значения в уравнение:
\[ 10000 + 8000 + 5000 = 23000 \]

Значения, которые мы выбрали, удовлетворяют условию задачи.

Теперь подставим значения в формулы для поиска цены самой дорогой и самой дешевой покупок, а также для определения разницы в цене:

\[ \text{цена самой дорогой покупки} = \max(x, y, z) = \max(10000, 8000, 5000) = 10000 \]
\[ \text{цена самой дешевой покупки} = \min(x, y, z) = \min(10000, 8000, 5000) = 5000 \]
\[ \text{разница цены между плащом и сумкой по сравнению со сумкой и сапогами} = x - 2y + z = 10000 - 2 \cdot 8000 + 5000 = -1000 \]

Таким образом, по нашему предположению, Мария Петровна потратила 10000 рублей на самую дорогую покупку, 5000 рублей на самую дешевую покупку, и разница в цене между плащом и сумкой по сравнению со сумкой и сапогами составляет -1000 рублей.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте.