Как можно графически решить систему уравнений x-3y=2 и 2x-6y=4?

Шерлок

11

Чтобы графически решить данную систему уравнений, мы можем построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, если она существует. Эта точка будет являться решением системы.

Для начала, выразим переменные x и y в каждом уравнении:

Из первого уравнения, получаем:
x = 2 + 3y

Из второго уравнения, получаем:
x = 2 + 3y

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений y и найдем соответствующие значения x для каждого уравнения:

Уравнение 1: x = 2 + 3y
y = 0, x = 2
y = 1, x = 5
y = 2, x = 8

Уравнение 2: x = 2 + 3y
y = 0, x = 2
y = 1, x = 5
y = 2, x = 8

Полученные точки мы отмечаем на координатной плоскости и соединяем их линией:

\[INSERT GRAPH HERE\]

Как видно из графика, оба уравнения задают одну и ту же прямую. Их графики полностью совпадают. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как все точки на прямой являются решениями системы.

Таким образом, система уравнений x-3y=2 и 2x-6y=4 имеет бесконечно много решений и графически представляется прямой на координатной плоскости.