Сколько мест в общей сложности в амфитеатре, состоящем из 10 рядов, где в первом ряду есть 19 мест, а каждый следующий

Изумрудный_Пегас

10

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить сумму всех мест в амфитеатре. Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Первым шагом определим общее количество мест в первом ряду, которое равно 19.

Затем мы можем использовать формулу для нахождения общего количества мест в каждом ряду:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\],
где \(a_n\) - количество мест в \(n\)-м ряду, \(a_1\) - количество мест в первом ряду (19), \(n\) - номер ряда (от 1 до 10), \(d\) - разница в количестве мест между рядами.

В нашем случае разница между рядами равна 3, так как каждый следующий ряд имеет на 3 места больше предыдущего. Таким образом, \(d = 3\).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы всех мест в амфитеатре:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\],
где \(S\) - общее количество мест в амфитеатре, \(n\) - количество рядов, \(a_1\) - количество мест в первом ряду (19), \(a_n\) - количество мест в \(n\)-м ряду (найденное с помощью формулы для арифметической прогрессии).

Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{10}{2}(19 + a_{10})\].

Теперь найдем количество мест в 10-м ряду, используя формулу для арифметической прогрессии:
\[a_{10} = 19 + (10-1)3\].

Выполнив вычисления, получим:
\[a_{10} = 19 + 9 \cdot 3 = 19 + 27 = 46\].

Теперь, подставив значение \(a_{10}\) в формулу для суммы всех мест, мы можем продолжить вычисления:
\[S = \frac{10}{2}(19 + 46) = 5 \cdot 65 = 325\].

Таким образом, в общей сложности в амфитеатре 325 мест.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!