What is the value of 6 times the square of cosine of 37 degrees minus 3 divided by the product of sine of 49 degrees

Солнечный_Наркоман

58

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Вначале мы посчитаем значение косинуса 37 градусов. Для этого нам понадобится использовать тригонометрическую функцию косинуса, которая принимает угол в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, мы используем формулу \( \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times \text{градусы} \).

Таким образом, мы получаем:

\[
\text{косинус}(37^\circ) = \text{косинус}\left(\frac{\pi}{180} \times 37\right)
\]

Теперь мы можем вычислить это значение, используя калькулятор или математический софт:

\[
\text{косинус}(37^\circ) \approx 0.7986
\]

Теперь давайте посчитаем значение синусов и косинусов для 49 градусов и 25 градусов, используя те же шаги.

\[
\text{синус}(49^\circ) = \text{синус}\left(\frac{\pi}{180} \times 49\right)
\]
\[
\text{синус}(25^\circ) = \text{синус}\left(\frac{\pi}{180} \times 25\right)
\]
\[
\text{косинус}(49^\circ) = \text{косинус}\left(\frac{\pi}{180} \times 49\right)
\]

Вычислим значения:

\[
\text{синус}(49^\circ) \approx 0.7557
\]
\[
\text{синус}(25^\circ) \approx 0.4226
\]
\[
\text{косинус}(49^\circ) \approx 0.6547
\]

Теперь у нас есть значения для всех тригонометрических функций. Давайте вставим их в исходное выражение:

\[
6 \times \left[\cos(37^\circ)\right]^2 - \frac{3}{\sin(49^\circ) \times \sin(25^\circ) - \cos(49^\circ)}
\]
\[
6 \times (0.7986)^2 - \frac{3}{0.7557 \times 0.4226 - 0.6547}
\]

Теперь вычислим каждую часть выражения:

\[
6 \times (0.7986)^2 - \frac{3}{(0.7557)(0.4226) - 0.6547}
\]
\[
6 \times (0.6389) - \frac{3}{0.3189 - 0.6547}
\]
\[
3.8333 - \frac{3}{-0.3358}
\]
\[
3.8333 - (-8.9238)
\]
\[
3.8333 + 8.9238
\]
\[
12.7571
\]

Таким образом, значение выражения равно 12.7571.