Имеет ли Юрий Васильевич возможность разбить числа от 1 до 2024 на пары так, чтобы ровно половина пар отличалась

Печенье

8

Для решения задачи, давайте проведем рассуждения пошагово.

1. Предположим, что Юрий Васильевич может разбить числа от 1 до 2024 на пары так, чтобы ровно половина пар отличалась на 2, а другая половина на 3.

2. Рассмотрим пару чисел \((n, n+2)\), где \(n\) - любое четное число из диапазона от 1 до 2022. Если данная пара нас устраивает, то нужно найти количество таких пар.

3. Чтобы это сделать, разделим разность пары чисел на 2: \(\frac{{n+2-n}}{2} = 1\). Таким образом, все пары чисел, отличающиеся на 2, будут иметь разность, равную 1.

4. Аналогично, рассмотрим пару чисел \((n, n+3)\), где \(n\) - любое нечетное число из диапазона от 1 до 2021. Проведем аналогичные рассуждения и выразим разность пары чисел: \(\frac{{n+3-n}}{2} = 1.5\).

5. Мы получили, что разность всех пар чисел, отличающихся на 3, будет равна 1.5. Однако, в данной задаче нам требуется, чтобы ровно половина пар отличалась на 2, а другая половина на 3.

6. Поскольку нет таких чисел, которые бы одновременно отличались от друг друга и на 2 и на 3, мы понимаем, что Юрий Васильевич не сможет разбить числа от 1 до 2024 на пары таким образом, чтобы условие задачи было выполнено.

Таким образом, можем сделать вывод, что Юрий Васильевич не имеет возможности разбить числа от 1 до 2024 на пары так, чтобы ровно половина пар отличалась на 2, а другая половина на 3.

Данное решение демонстрирует логическое мышление и позволяет ученику лучше понять, почему ответ составлен именно таким образом.