Какова длина отрезка ВС, если прямые АВ, АС и АД взаимно перпендикулярны и известно, что АД=5 см, ДС=15 см и ДВ=9

Владислав

61

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых. Если две прямые перпендикулярны, то каждая из них является высотой или основанием прямоугольного треугольника, образованного третьей прямой. Давайте разберемся с этим.

Примем точку В как начало отсчета и обозначим ее координаты (0, 0). Обозначим точку С соответствующим образом на оси y. Так как прямые АВ и АС перпендикулярны, координаты точки А будут (0, 15) соответственно. Теперь взглянем на треугольник АДС.

Согласно данному условию, АД = 5 см, ДС = 15 см и ДВ = 9 см. Так как АД и ДС являются высотой и основанием прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота.

Подставим известные значения в формулу: площадь = (1/2) * 15 * 5 = 37.5 см².

Также существует формула для площади прямоугольного треугольника, которая связывает длины его сторон. Формула звучит так: площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2.

Подставим значения сторон АД и ДС в формулу и приравняем полученное выражение к 37.5 см²: (1/2) * 5 * С = 37.5, где С обозначает длину стороны ВС.

Решив это уравнение, мы можем найти значение С. Умножим обе стороны уравнения на 2 и поделим на 5: С = (37.5 * 2) / 5 = 15.

Таким образом, длина отрезка ВС равна 15 см.