Сколько металлических пожарных конусов, заполненных песком, необходимо для заполнения цилиндрического ведра с
Сколько металлических пожарных конусов, заполненных песком, необходимо для заполнения цилиндрического ведра с той же высотой, что и конус, но с радиусом основания ведра, вдвое большим, чем радиус основания конуса?
Солнечный_Наркоман 55
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические формулы и математическое рассуждение.Давайте обозначим:
- \( R_к \) - радиус основания конуса;
- \( h_к \) - высота конуса;
- \( R_в \) - радиус основания ведра (ведро имеет форму цилиндра);
- \( h_в \) - высота ведра.
Задача состоит в том, чтобы найти количество металлических пожарных конусов, заполненных песком, необходимых для заполнения цилиндрического ведра.
Для начала найдем объем одного металлического пожарного конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле:
\[ V_к = \frac{1}{3} \pi R_к^2 h_к \]
Далее, площадь основания ведра будет равна \( S_в = \pi R_в^2 \).
Теперь нам нужно найти высоту ведра \( h_в \), чтобы она была равна высоте конуса \( h_к \). Поскольку радиус основания ведра \( R_в \) вдвое больше, чем радиус основания конуса \( R_к \), то высота ведра будет вдвое выше. То есть: \( h_в = 2h_к \).
Теперь, чтобы найти объем ведра, умножим площадь основания на высоту:
\[ V_в = S_в \cdot h_в = \pi R_в^2 \cdot 2h_к = 2 \pi R_в^2 h_к \]
Таким образом, объем одного металлического пожарного конуса равен \( V_к = \frac{1}{3} \pi R_к^2 h_к \), а объем цилиндрического ведра равен \( V_в = 2 \pi R_в^2 h_к \).
Чтобы найти количество конусов, необходимых для заполнения ведра, мы должны разделить объем ведра на объем одного конуса:
\[ \text{количество конусов} = \frac{V_в}{V_к} = \frac{2 \pi R_в^2 h_к}{\frac{1}{3} \pi R_к^2 h_к} = \frac{6 R_в^2}{R_к^2} \]
Таким образом, количество металлических пожарных конусов, заполненных песком, необходимых для заполнения цилиндрического ведра, равно \(\frac{6 R_в^2}{R_к^2}\).