Сколько метров декоративного ограждения необходимо для окружения цветочной клумбы с квадратом и четырьмя полукругами

Орел

63

1. Для того чтобы найти длину стороны квадрата, нам необходимо знать площадь клумбы и использовать формулу для площади квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Из условия задачи, дано, что площадь клумбы равна 90 м².

Тогда \(a^2 = 90\).

Чтобы найти длину стороны квадрата, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{a^2} = \sqrt{90}
\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, получим:

\(a = \sqrt{90}\).

Вычислим корень из 90, используя приближенное значение \(\pi \approx 3\):

\(a = \sqrt{90} \approx \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3 \cdot \sqrt{10}\).

Ответ: Длина стороны квадрата примерно равна \(3 \cdot \sqrt{10}\) метров.

2. Теперь давайте найдем длину радиуса полукругов. У нас есть 4 полукруга, и они образуют окружность. Мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности, чтобы найти радиус.

Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус.

Мы знаем, что площадь клумбы равна 90 м², а площадь четырех полукругов равна половине площади окружности.

Тогда площадь окружности можно вычислить как разницу между площадью клумбы и площадью квадрата:

\(S_{\text{окр}} = 90 - 3^2\).

Так как у нас 4 полукруга, получаем:

\(S_{\text{полукруга}} = \frac{S_{\text{окр}}}{4} = \frac{90 - 3^2}{4}\).

Давайте найдем длину радиуса полукруга, используя формулу для площади полукруга:

\(S_{\text{полукруга}} = \frac{\pi r^2}{2}\).

Подставляя значения, получим:

\(\frac{90 - 3^2}{4} = \frac{\pi r^2}{2}\).

Для удобства выразим радиус в виде корня:

\(\pi r^2 = \frac{2(90 - 3^2)}{4}\).

\(\pi r^2 = \frac{2(90 - 9)}{4}\).

\(\pi r^2 = \frac{2(81)}{4}\).

Сокращаем числитель и знаменатель на 2:

\(\pi r^2 = \frac{81}{2}\).

Чтобы найти радиус, делим обе стороны на \(\pi\):

\(r^2 = \frac{81}{2\pi}\).

Вычислим значение, используя приближенное значение \(\pi \approx 3\):

\(r^2 = \frac{81}{2 \cdot 3}\).

\(r^2 = \frac{81}{6}\).

\(r^2 = 13.5\).

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\(r = \sqrt{13.5}\).

Вычислим корень из 13.5, используя приближенное значение \(\pi \approx 3\):

\(r = \sqrt{13.5} \approx \sqrt{9} \cdot \sqrt{1.5} = 3 \cdot \sqrt{1.5}\).

Ответ: Длина радиуса полукругов примерно равна \(3 \cdot \sqrt{1.5}\) метров.

3. Теперь мы можем найти длину декоративного ограждения, складывая длины стороны квадрата и окружностей полукругов.

Длина декоративного ограждения будет равна сумме периметра квадрата и четырех длин окружностей полукругов.

Периметр квадрата вычисляется по формуле \(P_{\text{квадрата}} = 4a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Периметр окружности вычисляется по формуле \(P_{\text{окр}} = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Подставляем значения:

\(P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot (3 \cdot \sqrt{10})\).

\(P_{\text{окр}} = 2\pi \cdot (3 \cdot \sqrt{1.5})\).

Суммируем периметр квадрата и периметры полукругов:

\(P_{\text{декоративного ограждения}} = P_{\text{квадрата}} + 4 \cdot P_{\text{окр}}\).

Подставляем значения:

\(P_{\text{декоративного ограждения}} = 4 \cdot (3 \cdot \sqrt{10}) + 4 \cdot 2\pi \cdot (3 \cdot \sqrt{1.5})\).

Далее приводим выражение к более удобному виду:

\(P_{\text{декоративного ограждения}} = 12 \cdot \sqrt{10} + 24\pi \cdot \sqrt{1.5}\).

Ответ: Длина декоративного ограждения, необходимого для окружения цветочной клумбы, примерно равна \(12 \cdot \sqrt{10} + 24\pi \cdot \sqrt{1.5}\) метров.