Какую сумму образуют первые 8 членов данной арифметической прогрессии, если известно, что a1=-8 и выражение для общего

Zagadochnyy_Elf

11

Дано, что первый член арифметической прогрессии \(a_1 = -8\) и что общий член прогрессии задается выражением \(a_{n+1} = a_n + 4\).

Для решения этой задачи, нам сначала необходимо найти выражение для \(a_n\). Мы можем решить это, заменив каждую \(a_n\) в выражении \(a_{n+1}\) предыдущей \(a_n\). Таким образом, мы получим:

\[a_2 = a_1 + 4\]
\[a_3 = a_2 + 4 = (a_1 + 4) + 4 = a_1 + 8\]
\[a_4 = a_3 + 4 = (a_1 + 8) + 4 = a_1 + 12\]

Мы видим, что \(a_n = a_1 + 4(n-1)\). Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти первые 8 членов прогрессии.

\[a_1 = -8\]
\[a_2 = -8 + 4(2-1) = -4\]
\[a_3 = -8 + 4(3-1) = 0\]
\[a_4 = -8 + 4(4-1) = 4\]
\[a_5 = -8 + 4(5-1) = 8\]
\[a_6 = -8 + 4(6-1) = 12\]
\[a_7 = -8 + 4(7-1) = 16\]
\[a_8 = -8 + 4(8-1) = 20\]

Теперь мы нашли первые 8 членов данной арифметической прогрессии: -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, 20.

Чтобы найти сумму этих членов, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - последний член прогрессии.

Мы заметим, что последний член прогрессии \(a_n = 20\) (это восьмой член из наших вычислений).

Теперь мы можем найти сумму первых 8 членов прогрессии:

\[S_8 = \frac{8}{2}(-8 + 20)\]

Выполняя вычисления внутри скобок, получим:

\[S_8 = \frac{8}{2}(12) = 4(12) = 48\]

Ответ: Сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна 48.