Сколько минимальное количество снежков могло быть запущено, когда каждый из пят十 школьников бросил снежок в каждого

Весенний_Сад

1

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Мы хотим найти минимальное количество снежков, которое могло быть запущено во время снежного боя.

У нас есть 50 школьников, каждый из которых бросил снежок в каждого участника другой команды. Чтобы найти общее количество снежков, нужно найти количество пар школьников, участвующих в снежном бое.

Для этого используем комбинаторику. Для каждого школьника задано количество других школьников, в которых он мог бросить снежок. В данном случае каждый школьник может бросить снежок в 49 других школьников (всех, кроме себя самого).

Чтобы найти общее количество пар школьников, участвующих в снежном бое, используем формулу для сочетаний без повторений:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов (в нашем случае - 50 школьников), k - количество элементов в каждой комбинации (в нашем случае - 2 школьника, так как берем пары), и ! обозначает факториал числа.

Таким образом, мы можем вычислить общее количество пар школьников:

\[
C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2!(50-2)!}} = \frac{{50!}}{{2!48!}}
\]

Однако, нам нужно найти количество снежков, а не пар школьников. Поскольку каждая пара бросает только один снежок, общее количество снежков будет равно общему количеству пар школьников.

Таким образом, минимальное количество снежков, которое могло быть запущено, когда каждый из 50 школьников бросил снежок в каждого участника другой команды, составляет:

\[
C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2!(50-2)!}}
\]

Вычислив это выражение, получим окончательный ответ.