Сколько минимальной начальной кинетической энергии Ек нужно передать доске, чтобы она полностью перекатилась с одной

Ягуар_44

31

Для того чтобы вычислить минимальную начальную кинетическую энергию доски Ек, необходимую для полного перекатывания с одной поверхности на другую, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первым шагом нам необходимо определить, какие формы энергии присутствуют в данной задаче. В данном случае, нас интересуют потенциальная энергия (ПЭ) и кинетическая энергия (КЭ) доски.

Условие говорит, что доска начинает движение с положения покоя. Поэтому, изначально, у доски нет кинетической энергии. Но у нее есть потенциальная энергия, связанная с ее положением относительно горизонтальной поверхности.

Потенциальная энергия (ПЭ) можно выразить следующей формулой:

$$ПЭ=mgh$$

где m - масса доски (5 кг), g - ускорение свободного падения (10 м/с²), h - высота доски над поверхностью.

В данном случае, высоту доски (h) можно принять равной ее длине (1 м), так как она лежит перпендикулярно границе гладкой горизонтальной поверхности и горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ = 0,2.

Теперь, чтобы определить минимальную начальную кинетическую энергию доски Ек, необходимую для полного перекатывания с одной поверхности на другую, мы должны учесть также работу, совершенную за счет трения.

Работа (A) по перемещению доски, совершенная за счет трения, можно выразить следующей формулой:

$$A=\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

где d - длина доски.

В данном случае, длина доски (d) также равна 1 м.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия, преобразуется в кинетическую энергию. Таким образом, мы можем выразить эту связь следующей формулой:

$$ПЭ=Ек+A$$

Теперь, чтобы найти минимальную начальную кинетическую энергию доски Ек, мы можем использовать вышеуказанные формулы.

Подставляя значения, получаем:

$$mgh=Ек+\mu \cdot m\cdot g\cdot d$$

$$5\cdot 10\cdot 1=Ек+0,2\cdot 5\cdot 10\cdot 1$$

$$50=Ек+10$$

Для того чтобы найти Ек, вычитаем 10 из обеих сторон уравнения:

$$50-10=Ек+10-10$$

$$40=Ек$$

Таким образом, минимальная начальная кинетическая энергия доски Ек, необходимая для полного перекатывания с одной поверхности на другую, составляет 40 джоулей (округлено до целого числа).