Каково значение мгновенной ЭДС самоиндукции в цепи с индуктивностью L=25 мГн, если текущий закон изменения тока в цепи

Zolotoy_Medved_2665

42

Чтобы найти значение мгновенной ЭДС самоиндукции \( \mathcal{E} \) в данной цепи, мы можем использовать формулу для мгновенной ЭДС самоиндукции, которая определяется как изменение потока магнитного поля через индуктивность \( L \) по отношению к времени:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

где \( \Phi \) - поток магнитного поля через индуктивность. Для нашей задачи, поток магнитного поля может быть выражен как произведение индуктивности \( L \) на ток \( i \):

\[ \Phi = Li \]

Теперь мы можем найти мгновенную ЭДС самоиндукции, взяв производную от потока магнитного поля по времени:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -\frac{{d(Li)}}{{dt}} \]

Для нахождения производной, мы должны применить правило дифференцирования для произведения функций. Производная линейной функции \( a + bt \) равна просто коэффициенту при \( t \), то есть \( b \). Производная от \( t \) равна 1. Применяя это к нашей функции тока \( i = (3 + 4t) \cdot 10^{-1} \), мы получаем:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d(Li)}}{{dt}} = -L\cdot\frac{{di}}{{dt}} = -L\cdot\frac{{d(3 + 4t) \cdot 10^{-1}}}{{dt}} = -L\cdot 4\cdot 10^{-1} \]

Подставляя известное значение индуктивности \( L = 25 \) мГн (миллигенри), получаем:

\[ \mathcal{E} = -L\cdot 4\cdot 10^{-1} = -25 \cdot 4 \cdot 10^{-1} = -10 \ \text{В} \]

Таким образом, значение мгновенной ЭДС самоиндукции в данной цепи составляет -10 В (вольт). Причем знак "минус" указывает на то, что направление ЭДС самоиндукции противоположно направлению изменения тока в цепи.