Сколько минут мотоциклист был в пути, если его скорость в три раза больше скорости велосипедиста, и он догнал

Tainstvennyy_Rycar_4061

32

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость велосипедиста будет равна \(v\) (в условных единицах). Тогда скорость мотоциклиста будет равна \(3v\), так как он едет в три раза быстрее велосипедиста.

Пусть \(t\) - время движения мотоциклиста (в минутах) до его встречи с велосипедистом. Тогда время движения велосипедиста будет равно \(t + 40\) (он двигался 40 минут раньше).

Теперь мы можем записать уравнение расстояния. Расстояние, пройденное мотоциклистом, равно его скорости, умноженной на время:
\[3v \cdot t\]

Расстояние, пройденное велосипедистом, равно его скорости, умноженной на время:
\[v \cdot (t + 40)\]

Так как величина расстояния одинакова для обоих объектов (они прибывают в один и тот же пункт одновременно), мы можем приравнять эти выражения и решить уравнение:
\[3v \cdot t = v \cdot (t + 40)\]

Раскроем скобки:
\[3vt = vt + 40v\]

Теперь вычтем \(vt\) с обеих сторон уравнения и разделим обе части на \(2v\):
\[2vt - vt = 40v\]
\[vt = 40v\]

Так как \(v\) является скоростью, исключим его делением обеих частей на \(v\):
\[t = 40\]

Итак, мы получили, что мотоциклист находился в пути в течение 40 минут.

Это пошаговое решение, которое объясняет, как мы получили ответ. Вы можете проверить его подстановкой числовых значений велосипедиста и мотоциклиста и увидеть, что оба действительно прибыли в пункт Б одновременно.