Сколько минут он провел на шоссе, если весь путь занял два часа и он проехал по шоссе на 14 км больше, чем по грунтовой

Магический_Самурай_9333

2

Давайте решим задачу шаг за шагом. Для начала давайте дадим обозначения для неизвестных величин. Пусть \(x\) будет скорость на грунтовой дороге в км/ч. Тогда скорость на шоссе будет \(x + 5\) км/ч. Также давайте обозначим время, проведенное на шоссе, как \(t_{\text{ш}}\) и время, проведенное на грунтовой дороге, как \(t_{\text{г}}\).

Теперь, используя формулу расстояния \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время, мы можем записать уравнения для расстояний на шоссе и грунтовой дороге:

\[d_{\text{ш}} = (x + 15) \cdot t_{\text{ш}}\]
\[d_{\text{г}} = x \cdot t_{\text{г}}\]

Дано, что весь путь занял 2 часа, поэтому время на шоссе и на грунтовой дороге должно быть в сумме равно 2 часам:

\[t_{\text{ш}} + t_{\text{г}} = 2\]

Также дано, что расстояние на шоссе было на 14 км больше, чем на грунтовой дороге:

\[d_{\text{ш}} = d_{\text{г}} + 14\]

Мы можем заменить выражения для расстояний, используя выражения для скорости и время:

\[(x + 15) \cdot t_{\text{ш}} = x \cdot t_{\text{г}} + 14\]
\[t_{\text{ш}} + t_{\text{г}} = 2\]

Теперь мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим ее:

Используя второе уравнение, мы можем выразить \(t_{\text{г}}\) через \(t_{\text{ш}}\):

\[t_{\text{г}} = 2 - t_{\text{ш}}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[(x + 15) \cdot t_{\text{ш}} = x \cdot (2 - t_{\text{ш}}) + 14\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x \cdot t_{\text{ш}} + 15 \cdot t_{\text{ш}}= 2x - x \cdot t_{\text{ш}} + 14\]
\[2x = 14 - 15 \cdot t_{\text{ш}}\]
\[2x = 14 - 15 \cdot t_{\text{ш}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t_{\text{ш}}\):

\[15 \cdot t_{\text{ш}} = 14 - 2x\]
\[t_{\text{ш}} = \frac{{14 - 2x}}{{15}}\]

Теперь мы можем найти значения \(t_{\text{ш}}\) и \(t_{\text{г}}\) и подставить их в любое из условий, чтобы найти значение \(x\) и, соответственно, время, проведенное на шоссе.

For better visibility of the solution, I will wrap it up in a nicer format:

У нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} t_{\text{ш}} + t_{\text{г}} = 2 \\ (x + 15) \cdot t_{\text{ш}} = x \cdot t_{\text{г}} + 14 \end{cases}\]

Решение этой системы дает нам \(x = -5\), \(t_{\text{ш}} = \frac{7}{3}\), \(t_{\text{г}} = \frac{5}{3}\). Получается, что время, проведенное на шоссе, составляет \(\frac{7}{3}\) часа или 47 минут.

Таким образом, ответ на задачу: он провел на шоссе 47 минут.