Сколько минут понадобится, чтобы заполнить 3/4 бассейна, если открыть все три крана одновременно?

Igor_6952

40

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорцию, связывающую объем бассейна и время, необходимое для его заполнения. Давайте представим, что требуется \( t \) минут, чтобы заполнить 3/4 бассейна при открытых трех кранах одновременно.

Для начала, давайте представим, сколько времени требуется заполнить 1/4 бассейна при открытых трех кранах. Мы можем использовать обратную пропорцию: чем больше кранов открыто, тем меньше времени потребуется.

Поскольку 1/4 бассейна займет \( t \) минут, чтобы заполниться, то 1/4 / \( t \) - это скорость заполнения бассейна в единицах объема в минуту (единицы объема/минуту).

То есть, можно составить пропорцию:

\(\frac{1}{4}\) бассейна : \( t \) минут = 1 единица объема : \( \text{скорость заполнения} \)

Мы знаем, что требуется заполнить 3/4 бассейна, поэтому можно составить еще одну пропорцию:

\(\frac{3}{4}\) бассейна : \( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} \) = 1 единица объема : \( \text{скорость заполнения} \)

Теперь мы можем сравнить две пропорции:

\(\frac{1}{4}\) бассейна : \( t \) минут = \(\frac{3}{4}\) бассейна : \( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} \)

Для решения этой пропорции, можно воспользоваться свойствами пропорций и сделать перекрестное умножение:

\(\frac{1}{4} \cdot \text{время для заполнения 3/4 бассейна} = t \cdot \frac{3}{4}\)

Упростим выражение:

\(\frac{t}{4} = \frac{3t}{4}\)

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\(t = 3t\)

Теперь мы видим, что \( t = 3t \). Это значит, что время заполнения бассейна равно 3-минутной отрезочку времени. Однако, нам нужно найти конечный результат, поэтому подставим это значение обратно в пропорцию:

\(\frac{1}{4}\) бассейна : 3 минуты = \(\frac{3}{4}\) бассейна : \( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} \)

Теперь можем раскрыть пропорцию:

\(\frac{1}{4}\) бассейна : 3 минуты = \(\frac{3}{4}\) бассейна : \( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} \)

Путем перекрестного умножения получим:

\( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} = \frac{3}{4} \cdot 3\)

Выполняем вычисления:

\( \text{время для заполнения 3/4 бассейна} = \frac{9}{4} \)

Следовательно, чтобы заполнить 3/4 бассейна при открытии всех трех кранов одновременно, потребуется \( \frac{9}{4} \) минуты.