Сколько молекул содержится в 4 см^3 газа, если средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного идеального газа

Скат_7479

2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного идеального газа выражается формулой:
\(E_k = \frac{3}{2}kT\),
где \(E_k\) - средняя кинетическая энергия молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

2. Связь между давлением, объемом и количеством молекул газа задается уравнением состояния:
\(PV = nRT\),
где \(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество молекул газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,31\, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\)),
\(T\) - температура в Кельвинах.

Прежде всего, нам нужно перевести давление из мегапаскалей (МПа) в паскали (Па), учитывая, что 1 МПа = \(10^6\) Па. Таким образом, давление газа будет равно \(200,000\) Па.

Теперь, используя уравнение состояния, мы можем выразить количество молекул газа:

\(n = \frac{{PV}}{{RT}}\).

Однако для решения задачи, нам необходимо узнать температуру газа в Кельвинах. Нам дана только средняя кинетическая энергия молекулы. Используем формулу \(E_k = \frac{3}{2}kT\) и выразим температуру:

\(T = \frac{{2E_k}}{{3k}}\).

Подставим это значение температуры в уравнение состояния:

\(n = \frac{{PV}}{{R}} \cdot \frac{{1}}{{\frac{{2E_k}}{{3k}}}} = \frac{{3PV}}{{2RE_k}}\).

Теперь мы можем вычислить количество молекул газа, подставив значения в формулу. У нас есть давление \(P = 200,000\) Па, объем \(V = 4\) \(\text{см}^3\) (не забудьте перевести в метры, так как 1 \(\text{м}^3 = 1000000\) \(\text{см}^3\)), универсальная газовая постоянная \(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\) и средняя кинетическая энергия молекулы \(E_k = 5,3 \times 10^{-17}\) Дж.

Подставим эти значения в формулу:

\(n = \frac{{3 \cdot 200,000 \cdot (4 \cdot 10^{-6})}}{{2 \cdot 8,31 \cdot (5,3 \times 10^{-17})}}\).

После решения этого уравнения получим количество молекул газа в 4 \(\text{см}^3\).