Сколько наборов с цветными карандашами, каждый из которых содержит 8 карандашей, имеется в наличии в магазине?

Сквозь_Космос

6

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, сколько разных цветных карандашей доступно в магазине. Если у нас есть информация о количестве разных цветных карандашей, мы можем использовать это для нахождения общего количества наборов.

Предположим, что в магазине имеется \(n\) различных цветных карандашей. Мы хотим составить наборы, включающие ровно 8 карандашей каждый. Чтобы рассчитать количество возможных наборов, мы можем использовать теорию комбинаторики.

Количество различных наборов размера 8, которые можно составить из \(n\) различных цветных карандашей, можно рассчитать с использованием формулы для количества сочетаний с повторениями.

Формула для количества сочетаний с повторениями состоит из нижнего индекса \(n\) и верхнего индекса \(r\) и выглядит следующим образом:

\[{n+r-1 \choose r}\]

В нашем случае значение \(n\) будет равно количеству различных цветных карандашей, которые доступны в магазине, а \(r\) будет равно размеру набора, то есть 8.

Таким образом, количество возможных наборов с цветными карандашами будет равно:

\[{n+8-1 \choose 8}\]

Теперь давайте посмотрим на конкретный пример. Предположим, в магазине доступны следующие цветные карандаши: красный, синий, зеленый и желтый. В этом случае \(n = 4\). Подставив это значение в формулу, мы получим:

\[{4+8-1 \choose 8} = {11 \choose 8}\]

Мы можем вычислить это значение, используя формулу для вычисления факториала или таблицу сочетаний. Результат будет равен:

\[{11 \choose 8} = \frac{{11!}}{{8!(11-8)!}} = \frac{{11!}}{{8!3!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 165\]

Таким образом, в магазине имеется 165 различных наборов с цветными карандашами, каждый из которых содержит по 8 карандашей.