Сколько населенных пунктов есть в стране, если известно, что существует 8 дорог, соединяющих города, и 20 дорог

Luna_V_Ocheredi

30

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о количестве дорог, соединяющих города и поселки. Давайте пошагово разберемся.

Пусть \(x\) - количество городов, и \(y\) - количество поселков в стране.

Исходя из условия, мы знаем, что всего существует 8 дорог, соединяющих города, и 20 дорог, соединяющих поселки.

Также, известно, что из каждого населенного пункта выходит на одну дорогу больше в поселки, чем в города. Это означает, что каждый город имеет на одну дорогу меньше, чем поселок.

Выражая эти условия в уравнениях, мы получаем следующую систему:

\[
\begin{align*}
x + y &= 8 \quad \text{(уравнение 1)} \\
x &= y - 1 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Теперь положим значение \(x\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\[
y - 1 + y = 8
\]

Решим это уравнение для нахождения значения \(y\):

\[
2y - 1 = 8
\]

\[
2y = 9
\]

\[
y = 4.5
\]

Однако, так как населенные пункты могут быть только целыми числами, мы не можем иметь доли поселков. Поэтому ответом будет максимальное целое значение, меньшее или равное 4.5, то есть 4.

Теперь, чтобы найти количество городов (\(x\)), подставим это значение обратно в уравнение 2:

\[
x = 4 - 1 = 3
\]

Итак, в стране есть 3 города и 4 поселка.