Когда завершилось строительство офисного помещения, у строителей осталось некоторое количество плиток. Решено было

  • 33
Когда завершилось строительство офисного помещения, у строителей осталось некоторое количество плиток. Решено было поставить плитки на площадку рядом со зданием. Если ставить 11 плиток в ряд, то не хватит плиток для последнего ряда. Если ставить 12 плиток в ряд, то количество полных рядов будет одинаковым, но в последнем ряду будет на 9 плиток меньше, чем в последнем ряду при укладке 11 плиток. В конечном итоге было решено ставить по 13 плиток в ряду, но не хватило нескольких плиток, чтобы создать квадратную площадку. Сколько плиток было изначально?
Skorostnaya_Babochka_4613
14
Допустим, в начале у строителей было x плиток.

Если ставить 11 плиток в ряд, то не хватит плиток для последнего ряда. Это означает, что общее количество плиток x не делится на 11 без остатка. То есть, можем записать это условие математически:

xmod110

Если ставить 12 плиток в ряд, то количество полных рядов будет одинаковым, но в последнем ряду будет на 9 плиток меньше, чем в последнем ряду при укладке 11 плиток.

Пусть n - количество полных рядов, то есть это количество рядов, в которых ставятся по 12 плиток. В последнем ряду будет на 9 плиток меньше, чем в последнем ряду при укладке 11 плиток, поэтому в последнем ряду будет 129=3 плитки.

Таким образом, количество плиток в n полных рядах будет 12n3.

В конечном итоге было решено ставить по 13 плиток в ряду, но не хватило нескольких плиток, чтобы создать квадратную площадку.

Пусть m - количество плиток, которых не хватило, чтобы создать квадратную площадку. Таким образом, общее количество плиток в квадратной площадке будет m+132.

Исходя из всего этого, мы можем записать систему уравнений:

{xmod110x=12n3m+132=x

Решим данную систему уравнений:

Подставим второе уравнение в третье:

m+132=12n3

Упростим:

m=12n3169
m=12n172

Используем это значение m и подставим в первое уравнение:

(12n172)mod110

Упростим:

n+40

Теперь, заметим, что n должно быть целым числом, тогда и только тогда это уравнение выполняется. Посмотрим на n включительно от 1 до 20:

n=1:1+4=30
n=2:2+4=20
n=3:3+4=10
...
n=20:20+4=160

Как видно, ни одно значение n не приводит к равенству нулю, поэтому решения в целых числах для системы уравнений нет. Следовательно, нет никаких плиток изначально, и задача некорректна.