Сколько натуральных чисел есть, которые удовлетворяют неравенству: (D2^16 - 28^16) < x ≤ (346^8 - 50^8)?

Светлана_8103

65

Для решения данной задачи нам нужно найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству \((D2^{16} - 28^{16}) < x \leq (346^8 - 50^8)\), где D - некоторая цифра.

Давайте разберемся с каждой частью неравенства по отдельности.

1. Левая часть неравенства: \(D2^{16} - 28^{16}\)
- В данной части неравенства у нас присутствует переменная D, которая может принимать значения от 0 до 9, так как это цифра.
- Также в неравенстве у нас присутствует выражение \(2^{16}\), которое равно 65536, и \(28^{16}\), которое очень большое число и в нашем решении мы можем использовать его приближенное значение.
- Таким образом, мы можем переписать левую часть неравенства как \(D \cdot 65536 - 28^{16}\).

2. Правая часть неравенства: \(346^8 - 50^8\)
- В правой части неравенства нет переменных, только числовые значения.
- Выражение \(346^8\) равно \(136142013966938890625\), а \(50^8\) равно \(390625000000\).
- Таким образом, мы можем записать правую часть неравенства как \(136142013966938890625 - 390625000000\).

Итак, теперь мы знаем, что неравенство имеет вид: \(D \cdot 65536 - 28^{16} < x \leq 136142013966938890625 - 390625000000\).

Для подсчета количества натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству, мы можем вычислить разность между правой и левой частью неравенства, а затем разделить эту разность на 65536 (коэффициент при D) и округлить полученное число до ближайшего натурального числа в большую сторону.

Рассчитаем разности и количество чисел:

\[
\begin{align*}
\text{Левая часть неравенства: } & D \cdot 65536 - 28^{16} \\
\text{Правая часть неравенства: } & 136142013966938890625 - 390625000000 \\
\text{Разность: } & 136141985402913890625 \\
\end{align*}
\]

Количество чисел: \(\frac{{136141985402913890625}}{{65536}}\), округляем в большую сторону.