Сколько натуральных чисел записано на доске, если их произведение равно 2673, а наибольшее число в три раза больше

Ignat

48

Дана задача, в которой нужно определить, сколько натуральных чисел записано на доске, если их произведение равно 2673, а наибольшее число в три раза больше наименьшего.

Для решения задачи воспользуемся пошаговым подходом:

Шаг 1: Разложение числа на простые множители
Сначала разложим число 2673 на простые множители. Для этого найдем все простые числа, на которые это число делится без остатка. При разложении числа 2673, мы получаем: \[2673 = 3 \times 3 \times 3 \times 11 \times 7\]

Шаг 2: Определение наименьшего и наибольшего чисел
По условию задачи, наибольшее число в три раза больше наименьшего. Обозначим наименьшее число как \(x\), тогда наибольшее число будет \(3x\).

Шаг 3: Подбор комбинаций чисел
Теперь рассмотрим возможные комбинации простых множителей, чтобы получить произведение 2673. Используя множители из разложения числа 2673, мы можем составить следующие комбинации:
- \(3 \times 3 \times 3 \times 11 \times 7\) (5 чисел)
- \(1 \times 3 \times 3 \times 89 \times 1\) (5 чисел)
- \(1 \times 3 \times 1 \times 297 \times 1\) (5 чисел)
- \(1 \times 1 \times 3 \times 891 \times 1\) (5 чисел)

Шаг 4: Определение количества чисел
Так как наибольшее число в три раза больше наименьшего, у нас есть только одна комбинация, которая соответствует данному условию. То есть, на доске записаны 3 числа.

Таким образом, ответ на задачу равен:
б) 3.