Сколько неполных результатов есть в записи умножения числа 4012?

Михайлович

53

Чтобы найти количество неполных результатов в записи умножения числа 4012, мы можем рассмотреть каждый неполный результат по отдельности. Здесь неполный результат - это результат умножения числа 4012 на числа от 1 до 9, включая 9. Давайте разложим каждый неполный результат на простые множители и посмотрим, какие числа входят в его разложение. Это поможет нам определить, какие числа являются неполными результатами.

Начнем с числа 4012. 4012 можно разложить на простые множители следующим образом:
\[ 4012 = 2^2 \times 17 \times 59 \]

Теперь мы можем рассмотреть каждое из чисел от 1 до 9 и определить, есть ли у него простые множители, которые отличаются от простых множителей числа 4012.

- Для числа 1 нет простых множителей, поэтому его разложение не содержит никаких новых простых множителей.
- Для числа 2 разложение состоит из простых множителей \(2\), и это значение уже присутствует в разложении числа 4012.
- Для числа 3 разложение состоит из простых множителей \(3\), и это значение также уже присутствует в разложении числа 4012.
- Для числа 4 разложение состоит из простых множителей \(2^2\), и мы видим, что они уже есть в разложении числа 4012.
- Для числа 5 разложение состоит из простых множителей \(5\), и это значение еще не было учтено в разложении числа 4012.
- Для числа 6 разложение состоит из простых множителей \(2 \times 3\), и эти значения мы уже учли в разложении числа 4012.
- Для числа 7 разложение состоит из простых множителей \(7\), и это значение также не появилось в разложении числа 4012.
- Для числа 8 разложение состоит из простых множителей \(2^3\), которые мы уже учли в числе 4012.
- Для числа 9 разложение состоит из простых множителей \(3^2\) и также отсутствует в разложении 4012.

Таким образом, мы видим, что только числа 5 и 7 имеют простые множители, которые не входят в разложение числа 4012. Следовательно, неполными результатами в записи умножения числа 4012 являются умножение на числа 5 и 7.

Теперь, чтобы найти общее количество неполных результатов, нам нужно просуммировать количество неполных результатов для каждого числа. В нашем случае, неполных результатов два - умножение на число 5 и умножение на число 7.