Сколько носков ему надо достать, чтобы гарантированно найти среди них четыре одинаковых носка?

Звездопад

64

Для решения данной задачи, мы можем использовать концепцию называемую "парадоксом дней рождений". В данной ситуации, поскольку нам нужно найти 4 одинаковых носка среди достаточного количества, мы можем рассмотреть наиболее худший случай, чтобы гарантированно достичь этой цели.

Возьмем самый неблагоприятный сценарий, когда каждый носок будет отличаться от остальных, чтобы избежать образования пары одинаковых носков. Таким образом, мы должны выбрать достаточное количество носков, чтобы учесть все возможные комбинации пары.

Для начала, выберем три различных носка. Затем, чтобы гарантированно найти пару среди них, нам нужно добавить как минимум еще два носка. В результате у нас будет 5 носков.

Далее, чтобы найти пару для оставшихся 4 носков, мы должны добавить еще 4 носка (чтобы учесть все возможные комбинации пары). Теперь у нас будет 9 носков.

Повторяя этот процесс, чтобы найти пару для оставшихся 8 носков, нам нужно добавить еще 8 носков (чтобы учесть все возможные комбинации пары). Таким образом, у нас будет 17 носков.

Мы продолжаем это действие, добавляя количество носков, равное оставшимся носкам плюс единица, чтобы гарантированно найти искомую последовательность из 4 одинаковых носков.

Таким образом, чтобы гарантированно найти 4 одинаковых носка, школьнику необходимо достать минимум 17 носков.

Обоснование:
Если у школьника есть только 16 носков, то даже при наихудшем раскладе, мы можем получить следующую ситуацию:
- Первые 8 носков у нас могут быть разными, чтобы исключить возможность образования пары.
- Далее, добавив еще 8 носков, мы получим 16, и на этом этапе мы можем получить две пары носков, которые не являются одинаковыми.

Таким образом, чтобы гарантированно найти 4 одинаковых носка, нам необходимо иметь минимум 17 носков для обеспечения наихудшего сценария и гарантированного результата.