Сколько общее количество мест в амфитеатре, если он имеет 20 рядов, а первый ряд содержит 18 мест, с каждым последующим

Ledyanaya_Skazka

47

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить общее количество мест в амфитеатре, учитывая количество рядов и разность в количестве мест между рядами.

Дано:
Количество рядов: 20
Количество мест в первом ряду: 18
Разность в количестве мест между рядами: 2

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы определить общее количество мест. Формула имеет вид:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1) \cdot d)\]

где:
- \(S\) - сумма всех членов прогрессии
- \(n\) - количество членов прогрессии
- \(a\) - первый член прогрессии
- \(d\) - разность между членами прогрессии

В нашем случае:
- \(n = 20\) (так как у нас 20 рядов)
- \(a = 18\) (количество мест в первом ряду)
- \(d = 2\) (разность в количестве мест между рядами)

Подставив значения в формулу, мы получим:

\[S = \frac{20}{2} \cdot (2 \cdot 18 + (20 - 1) \cdot 2)\]

Произведем вычисления:

\[S = 10 \cdot (36 + 19 \cdot 2)\]

\[S = 10 \cdot (36 + 38)\]

\[S = 10 \cdot 74\]

\[S = 740\]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 740.