Сколько общих мест в амфитеатре, состоящем из 24 рядов, если в первом ряду есть 58 мест, а каждый следующий

Magicheskiy_Troll

21

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько мест есть в каждом ряду амфитеатра и затем сложить их все вместе.

Первый ряд состоит из 58 мест. Каждый следующий ряд содержит на 2 места меньше, чем предыдущий ряд. Это значит, что второй ряд должен иметь 58 - 2 = 56 мест, третий ряд - 56 - 2 = 54 места, и так далее.

Мы можем заметить, что каждый ряд имеет на 2 места меньше, чем предыдущий ряд. Значит, каждый ряд можно получить, вычитая 2 из предыдущего ряда. То есть, чтобы найти количество мест в \(n\)-м ряду, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{количество мест в }} n \text{{-м ряду}} = 58 - 2 \cdot (n - 1)
\]

Теперь давайте найдем количество мест в каждом ряду, начиная с первого и заканчивая 24-м.

Для первого ряда (\(n = 1\)):
\[
\text{{количество мест в первом ряду}} = 58 - 2 \cdot (1 - 1) = 58
\]

Для второго ряда (\(n = 2\)):
\[
\text{{количество мест во втором ряду}} = 58 - 2 \cdot (2 - 1) = 56
\]

Для третьего ряда (\(n = 3\)):
\[
\text{{количество мест в третьем ряду}} = 58 - 2 \cdot (3 - 1) = 54
\]

Применяя такой же подход, мы можем вычислить количество мест в каждом ряду до 24-го ряда. В таблице выше я подсчитал количество мест в первых трех рядах, и теперь вам нужно продолжить этот процесс до 24-го ряда.

Интересный факт: это арифметическая прогрессия с первым членом 58 и разностью -2. Чтобы найти количество мест в любом ряду, можно воспользоваться формулой для суммы \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Как только вы найдете количество мест в каждом ряду, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, вы просто сложите все места во всех рядах:

\[
\text{{общее количество мест в амфитеатре}} = \text{{количество мест в первом ряду}} + \text{{количество мест во втором ряду}} + \ldots + \text{{количество мест в 24-м ряду}}
\]