Как можно построить на одной координатной плоскости графики функций y = 3^x и y = 1/3^x?

Лунный_Шаман

12

Чтобы построить графики функций \(y = 3^x\) и \(y = \frac{1}{3^x}\) на одной координатной плоскости, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Зададим некоторый диапазон значений для переменной \(x\), чтобы построить график. Например, диапазон от -3 до 3 будет достаточным.

Шаг 2: Найдём значения функций \(y = 3^x\) и \(y = \frac{1}{3^x}\) для заданных значений \(x\) в диапазоне. Вычислим \(y\) для нескольких разных значений \(x\) и составим таблицу значений для двух функций. Например, придерживаясь шага 1, вычислим значения функций при \(x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\).

Шаг 3: Построим координатную плоскость и отметим на ней оси \(x\) и \(y\).

Шаг 4: Используя таблицу значений, отметим точки на графике для каждой функции. Например, если \(y = 3^x\), то для \(x = -3\) имеем \(y = 3^{-3} = \frac{1}{27}\), для \(x = -2\) - \(y = 3^{-2} = \frac{1}{9}\) и так далее. Для функции \(y = \frac{1}{3^x}\) также вычислим значения по таблице значений.

Шаг 5: Соединим точки на графике для каждой функции. Если мы имеем достаточно точек и они расположены ровно, мы можем провести гладкую кривую, проходящую через каждую точку.

После выполнения всех этих шагов, у нас на графике будет две кривые - график функции \(y = 3^x\) и график функции \(y = \frac{1}{3^x}\).

Обоснование ответа: Функция \(y = 3^x\) представляет собой экспоненту с основанием \(3\), где \(x\) - это аргумент экспоненты. Каждое значение \(x\) соответствует определённому значению \(y\). Аналогично, функция \(y = \frac{1}{3^x}\) также представляет экспоненту с основанием \(3\), но в данном случае знак инвертирован, что приводит к убывающей функции. Построение графиков позволяет наглядно представить, как меняется значение функции при изменении аргумента \(x\).