Сколько очков не может набрать ни одна из команд после завершения этого турнира?

Yaguar

66

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить общее количество очков, которые можно набрать на турнире, а затем определить, какое наименьшее количество очков не может быть достигнуто ни одной из команд.

Предположим, что в турнире участвует \(n\) команд. Каждая команда может заработать определенное количество очков за каждую игру. Пусть \(x_1, x_2, ..., x_n\) - это количество очков, которое может набрать каждая команда. Тогда общее количество очков, которое может быть набрано на турнире, равно \(x_1 + x_2 + ... + x_n\).

Теперь вспомним правило, что каждая команда играет против каждой другой команды ровно один раз. Это значит, что каждая команда будет иметь \(n-1\) игр. Если мы просуммируем количество очков, которые каждая команда может получить за каждую игру, то получим:

\(x_1 + x_2 + ... + x_n = (n-1)x_1 + (n-1)x_2 + ... + (n-1)x_n\)

Таким образом, общее количество очков, набранное на турнире, равно количеству очков, которые каждая команда может получить за все игры.

Теперь давайте посмотрим на возможные значения \(x_1, x_2, ..., x_n\). Минимальное значение очков, которое каждая команда может набрать, равно 0 - когда они проигрывают все свои игры. Максимальное значение очков, которое каждая команда может набрать, равно сумме количества игр, в которых они участвуют - \((n-1)\).

Итак, если мы рассмотрим все возможные комбинации \(x_1, x_2, ..., x_n\), то наименьшее количество очков, которое не может набрать ни одна из команд, будет равно минимальному значению очков, которое может набрать одна команда. В данном случае, это будет 0.

Таким образом, после завершения этого турнира ни одна из команд не сможет набрать 0 очков.